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安徽省安庆市六校2024-2025学年高二下学期联考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列求导运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
2．高二年级名同学去听同时举行的个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的个讲座，不同选择的种数是（????）
A． B． C． D．
3．乘积的展开式中项数为（????）
A．38 B．39 C．40 D．41
4．在等比数列中，，，则（）
A． B． C． D．
5．曲线在点处的切线方程为（???）
A． B． C． D．
6．函数的单调增区间为（????）
A． B． C． D．
7．已知函数的最小值为（????）
A． B．1 C． D．
8．若函数在处有极值10，则（???）．
A． B．或15 C． D．15
二、多选题
9．下列关于函数的判断正确的是（????）
A．的单调递减区间是
B．是极小值，是极大值
C．没有最小值，也没有最大值
D．有最大值，没有最小值
10．已知数列的前项和为，，，则（???）
A．数列是等比数列
B．
C．
D．数列的前项和为
11．已知函数，其导函数为，下列说法正确的是（????）
A．函数的单调减区间为
B．函数的极小值是
C．函数的图像有条切线方程为
D．点是曲线的对称中心
三、填空题
12．若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数．则这样的三位数一共有（用数字作答）
13．若函数，则曲线在点处的切线方程为．
14．若函数在处取得极大值，则的极小值为
四、解答题
15．已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值.
16．已知二次函数，其图象过点，且．
(1)求的值；
(2)设函数，求曲线在处的切线方程．
17．设等差数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
18．已知函数，，
(1)求的单调区间和极值点；
(2)求使恒成立的实数的取值范围.
19．已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若在上恒单调递减，求实数的取值范围．
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《安徽省安庆市六校2024-2025学年高二下学期联考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
A
C
A
C
D
BD
ACD
题号
11
答案
ABD
1．D
【分析】由基本初等函数的导数公式及复合函数求导逐项判断即可.
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确.
故选：D
2．A
【分析】根据题意，分析出每位同学有种选择，进而由分步乘法计数原理可得答案.
【详解】根据题意，每名同学可自由选择听个讲座中的任意一个，
所以每位同学有种选择方法，由分步计数原理知，名同学共有种选择方法，
故选：A.
3．C
【分析】采用分步乘法计数原理进行计算即可.
【详解】从第一个括号中选一个字母有2种方法，从第二个括号中选一个字母有4种方法，从第三个括号中选一个字母有5种方法，根据分步乘法计数原理可知共有项.
故选：C.
4．A
【分析】根据等比数列的性质求解即可.
【详解】在等比数列中，，
则，
设等比数列的公比为，则，
所以同号，又，
所以.
故选：A.
5．C
【分析】利用导数求出切线的斜率，然后利用点斜式可得所求切线的方程.
【详解】点在曲线上，
由题意，，切线斜率为，
因此，所求方程为，即．
故选：C．
6．A
【分析】求出导数，利用导数大于0即可得到答案.
【详解】函数的定义域为，
，令，即，
解得：，所以增区间为.
故选：A
7．C
【分析】通过求导，可得函数的单调区间，进而可得函数最小值.
【详解】由，得，令，解得，
所以当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
所以当时，函数有最小值，即.
故选：C.
8．D
【分析】求导，根据得到方程组，求出或，验证后得到不合要求，满足要求，求出答案
【详解】，
由题意得，
解得或，
当时，，，
故在R上单调递增，无极值，舍去，
当时，，，
当或时，，当时，，
所以在处取得极小值，满足要求，此时.
故选：D
9．BD
【分析】求出导函数，