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福建省泉州市南安第一中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各角中，与角终边相同的是（????）
A． B． C． D．
2．已知向量，，若与共线，则实数（???）
A．2 B． C．6 D．
3．已知向量满足，则（????）
A． B． C．0 D．1
4．已知，且，则的值为（???）
A． B． C． D．
5．如图，点是的重心，点是边上一点，且，，则（????）
??
A． B． C． D．0
6．智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音（如图）．已知某机器工作时噪音的声波曲线（其中）的振幅为2，周期为，初相为，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为（????）
A． B．
C． D．
7．在直角梯形ABCD中，，点E为BC边上一点，且，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．已知，函数在区间内没有最值，则的取值范围（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列算式中，正确的是（）
A．
B．已知向量，，则
C．若向量，，则在上的投影向量的模为
D．若向量是与向量同向的单位向量，则
10．已知函数，则（????）
A．的一个对称中心为
B．的图象向右平移个单位长度后得到的是奇函数的图象
C．在区间上单调递增
D．若在区间上与有且只有6个交点，则
11．如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则下列说法正确的是（???）
A． B．
C．存在最大值为9 D．的最大值为
三、填空题
12．函数在区间上的所有零点之和等于．
13．已知函数的最小周期为T，若，为的零点，则的最小值为.
14．如图，菱形的边长为6，，，则的取值范围为．
??
四、解答题
15．已知锐角的终边与单位圆相交于点.
(1)求的值；
(2)若，且，求的值.
16．如图所示，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，，四边形为平行四边形，函数．
(1)求函数的表达式；
(2)求函数的单调递减区间；
17．在平面直角坐标系中，已知点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标，其中为实数，且O，A，B三点不共线，
(1)试用向量的数量积的知识，推导并写出△OAB的面积公式（用表示）.
(2)是否存在实数，使得△OAB的面积为5且向量与向量垂直？若存在，求出所有符合条件的；若不存在，请说明理由.
18．已知函数．
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)将的图象向左平移个单位后，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，得到的图象，若，求m的取值范围．
19．定义域为R的函数满足：对任意，都有，则称具有性质P.
(1)分别判断以下两个函数是否具有性质和；
(2)若函数具有性质P.
（ⅰ）求出，的值；
（ⅱ）若将函数的图象向左平移个单位长度，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若对任意的a，，当时，恒成立，求正实数m的取值范围.
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《福建省泉州市南安第一中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段测试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
D
D
C
B
C
ABD
BD
题号
11
答案
ABC
1．A
【分析】利用终边相同的角的特征判断即可.
【详解】，
所以与角终边相同的是.
故选：A
2．B
【分析】求出的坐标，再根据两向量共线的坐标关系列出方程，进而求解的值.
【详解】已知，，可得：
因为与共线，，，可得：
求解：实数.
故选：B.
3．B
【分析】利用平面向量数量积的运算律，数量积的坐标表示求解作答.
【详解】向量满足，
所以.
故选：B
4．D
【分析】先应用同角三角函数关系得出，再应用诱导公式计算求解即可.
【详解】因为，所以，则，
．
故选：D.
5．D
【分析】根据向量的线性运算，结合重心的性质即可化简求解.
【详解】如图所示，
??
延长交于，由已知为的重心，则点为的中点，
可得，且，又由，
可得是的三等分点，则，