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福建省漳州第一中学2024-2025学年高一下学期第一次段考（4月）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知为虚数单位若复数，则的虚部是（????）
A．1 B． C．i D．
2．已知水平放置的的直观图如图所示，，，则边AB上的中线的实际长度为（???）
??
A．4 B． C． D．5
3．平面上的三个力，，作用于同一点，且处于平衡状态.已知，，，则（）
A． B．1 C． D．2
4．在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足，若，则的值为（）
A． B． C． D．
5．已知长方体的体积为16，且，则长方体外接球表面积的最小值为（???）
A． B． C． D．
6．已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（???）
A．7 B． C． D．
7．如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有某种溶液，，图1中液面高度恰好为棱台高度的一半，图2中液面高度为棱台高度的，若图1和图2中溶液体积分别为，则（????）
A． B． C．1 D．
8．的内角的对边分别为,边上的中线长为,则面积的最大值为
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中错误的是（????）
A．
B．若，则的最大值为
C．若，则复平面内对应的点位于第一象限
D．若是关于的方程的一个根，则
10．已知、、分别为内角、、的对边，下面四个结论正确的是（????）
A．若，则
B．若，，且有两解，则的取值范围是
C．若，则为等腰三角形
D．若，的平分线交于点，，则的最小值为8
11．如图，圆台，在轴截面中，，H，F为圆上定点，且，M为AD中点，C，H，F，M四点共面．则（????）
A．该圆台高为
B．该圆台体积为
C．一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到M点，所经过的最短路径为5
D．
三、填空题
12．将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为．
13．在2012年7月12日伦敦奥运会上举行升旗仪式，如图，在坡度为的观礼台上，某一列座位所在直线与旗杆所在直线共面，在该列的第一个座位和最后一个座位测得旗杆顶端的仰角分别为和，且座位的距离为米，则旗杆的高度为米．
14．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是．
四、解答题
15．已知复数满足为纯虚数，．
(1)求以及；
(2)设，若，求实数的值．
16．如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设．
(1)用表示；
(2)如果，且，求．
17．在中，角、、所对的边分别为、、，且，，，
(1)求角的大小；
(2)若，的面积为，求的周长．
18．如图，在三棱锥的平面展开图中，、、三点共线，的内角、、所对的边分别为、、，且．
(1)求的大小；
(2)若，且，，求．
19．如图，设、是平面内相交成的两条射线，，分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记．
??
(1)在－仿射坐标系中，若，求；
(2)如图所示，在－仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，，，、分别为、中点，求的最大值．
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《福建省漳州第一中学2024-2025学年高一下学期第一次段考（4月）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
A
C
D
D
D
ACD
ABD
题号
11
答案
ACD
1．A
【分析】先化简复数，再利用复数的有关概念求解.
【详解】解：因为复数，
所以的虚部是1，
故选：A
2．D
【分析】根据斜二测画法的规则即可求解.
【详解】的实际图形应是直角三角形，两条直角边长分别是6和8，斜边AB的长度为10，
边AB上的中线的实际长度为5.
故选：D
3．C
【分析】首先由变形，再结合向量数量积的运算公式，即可求解.
【详解】由题意得，所以，两边平方得，
即，所以.