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广东省梅州市2025届高三下学期2月质检数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列集合之间关系正确的是（????）
A．
B．
C．
D．
2．已知复数满足，其中为虚数单位，则（????）
A． B． C． D．
3．如图，已知同一平而上的三条直线a，b，c相交于同一点O，两两夹角均为，点A，B分别在直线a，b上，且，设，若点P落在阴影部分（不含边界），则下列结论正确的是（????）
A． B． C． D．
4．如图，往一个正四棱台密闭容器内倒入的水，水面高度恰好为棱台高度的，且，，则这个容器的容积为（????）
A． B． C． D．
5．已知等差数列的前项和为，若，则一定正确的是（????）
A． B． C． D．
6．某科技公司在人工智能领域逐年加大投入，根据近年来该公司对产品研发年投入额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据统计，得到散点图如图．用线性回归和指数型回归模型拟合y与x关系的决定系数分别为和，则根据参考数据，下列表达式中最适宜描述y与x之间关系的函数为（????）
参考公式：用最小二乘法求经验回归直线方程的系数公式为．
参考数据：令
3
2.5
0.5
10
12
6
A． B． C． D．
7．在圆锥中，已知高，底面圆的半径为4，M为母线的中点，图中的截面边界曲线（抛物线）的焦点到准线的距离为（????）
A． B．5 C．6 D．
8．函数在的值域为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数，则下列结论中正确的有（????）
A．函数的图象关于y轴对称 B．函数的图象关于原点对称
C．函数存在最小值 D．函数不存在最大值
10．如图，四边形是一个矩形，，，半圆面平面，动点沿着半圆弧从点运动到点（点不与点、重合），下列说法错误的是（????）
A．当点运动到某一位置时，
B．总有平面平面
C．当点运动到半圆弧的中点时，二面角的正切值为
D．三棱锥的外接球的体积先增后减
11．如图所示，P，Q为数轴上两点，初始位置的数字分别为2，0，它们每隔1秒钟都在数轴上独立地向左或向右移动一个单位，已知点P向左或向右移动的概率均为；点Q向左移动的概率为，向右移动的概率为．分别记点P、Q在n秒后所在位置的数字为、，则下列结论正确的是（????）
??
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知双曲线的离心率为2，则实数．
13．的末三位数是．
14．设函数在R上存在导数，对任意的，有，且在上．若，则实数t的取值范围为．
四、解答题
15．已知数列的前n项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前n项和为，求使得的n的最小值．
16．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)设函数的最小值是2，求实数a的值．
17．如图乙，在等边中，D为上一点，且分别在边上，．
(1)如图甲，当点F与点C重合时，求；
(2)求面积的最小值．
18．如图甲，在等腰梯形中，为的中点，将沿着翻折至，如图乙．
??
(1)当二面角为时，求的长；
(2)在翻折过程中，是否存在某个位置，使得平面平面，若存在，求出此时点P到平面的距离；若不存在，请说明理由．
19．已知分别为椭圆的左、右焦点，点D为椭圆E上一点，以为直径的圆过焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)P是椭圆E上异于左、右顶点A、B的任一点，设交直线于点交椭圆E于点Q．
①证明：为定值；
②求面积的最大值．
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《广东省梅州市2025届高三下学期2月质检数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
D
D
A
B
BD
ACD
题号
11
答案
AC
1．B
【分析】化简各选项中的集合，利用集合相等和集合的包含关系逐项判断即可.
【详解】对于A选项，，，故，A错；
对于B选项，，，
故，B对；
对于C选项，为数集，为点集，则、无包含关系，C错；
对于D选项，，
故，D错.
故选：B.
2．D
【分析】设，根据复数的模长公式和复数相等可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，结合复数的模长公式可得出答案.
【详解】设，由题意可得，
即，
由复数相等的概念可