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广东省湛江市第二十一中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合，，则（）
A． B． C． D．
2．已知为虚数单位，复数，则（????）
A． B． C． D．
3．已知向量不共线，，且，则实数（???）
A．1或4 B．1或 C．或1 D．或1
4．已知向量，则（????）
A．1 B． C． D．2
5．在中，已知，，，则（????）
A．1 B． C． D．3
6．已知，，且，则在上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
7．已知圆锥的侧面积为，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面圆半径为（????）
A． B． C． D．
8．若函数对任意都有，且当时，，则（????）
A． B．8 C． D．12
二、多选题
9．已知平面向量，下列说法不正确的有（????）
A．若，，则 B．
C． D．若，则
10．已知复数，则（???）
A．的虚部为
B．
C．在复平面内的对应点位于直线上
D．为方程的一个根
11．在中，设角所对的边分别为，则下列命题一定成立的是（????）
A．若，则是锐角三角形
B．若，，，则有唯一解
C．若是锐角三角形，，，设的面积为S，则
D．若是锐角三角形，则
三、填空题
12．设向量，且⊥，则向量的模为
13．在中，，，，则.
14．若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是.
四、解答题
15．化简求值：
(1)
(2)已知，计算
16．某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.
(1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；
(2)设备占地面积为多少时，的值最小？
17．已知．
(1)求；
(2)若，求的最小值．
18．在锐角中，角的对边分别为，，，已知且．
(1)求角A的大小；
(2)若，求的面积；
(3)求的取值范围．
19．已知函数．
（1）当时，求函数的零点；
（2）若，求在区间上的最大值．
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《广东省湛江市第二十一中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
D
C
A
A
AB
BCD
题号
11
答案
BCD
1．D
【分析】根据题意，求得，得到，结合并集的运算，即可求解.
【详解】由，
又由，可得，所以.
故选：D.
2．A
【分析】根据题意，由虚数单位的周期性将复数化简，再由复数的除法运算，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为，所以，
则.
故选：A.
3．B
【分析】根据条件，利用向量的共线的充要条件建立方程组，即可求出结果.
【详解】因为，且，
所以，即，
又向量不共线，得到，
消得到，解得或，
故选：B.
4．C
【分析】根据题意可得，，结合模长关系运算求解即可.
【详解】因为，则，
又因为，即，
所以，即.
故选：C.
5．D
【分析】利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长.
【详解】设，
结合余弦定理：可得：，
即：，解得：（舍去），
故.
故选：D.
【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型：
(1)已知三角形的三条边求三个角；
(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；
(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．
6．C
【分析】根据已知算出，根据投影向量的定义即可求解.
【详解】因为，所以，即，
又因为，设的夹角为，所以，在上的投影为：，
所以在上的投影向量为.
故选：C.
7．A
【分析】设出圆锥底面圆半径，表示出圆锥母线长，再利用圆锥侧面积公式计算即得.
【详解】设圆锥底面圆半径为，母线长为，则，解得，
由圆锥的侧面积为，得，即，所以.
故选：A
8．A
【分析】由题意首先得，从而周期为6，由此即可进一步根据周期性求解.
【详