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河北省沧衡八校联盟2024-2025学年高二下学期期中模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知是相互独立事件，且，则（???）
A．0.1 B．0.12 C．0.18 D．0.28
2．已知随机变量的分布列如表
-1
0
1
P
若，则（????）
A．或 B．或 C．或 D．
3．某校高三学生的模考数学成绩服从正态分布，按照，，，的比例将考试成绩划分为优秀、良好、合格和基本合格四个等级.若小张的数学成绩为分，则他的等级是（????）
附：，，.
A．优秀 B．良好 C．合格 D．基本合格
4．某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表：
身高x（单位：）
167
173
175
177
178
180
181
体重y（单位：）
90
54
59
64
67
72
76
由表格制作成如图所示的散点图：
由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，其相关系数为；经过残差分析，点对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为.则下列选项正确的是（????）
A． B．
C． D．
5．若对恒成立，其中，则（????）
A． B．0 C．1 D．2
6．勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.现提供5种颜色给如图所示的勒洛三角形中的4个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，且相邻区域颜色不同，则不同的涂色方案种数为（????）
A．120 B．240 C．300 D．320
7．若的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a的取值范围为（???）
A． B．
C． D．
8．某楼梯有11级台阶（从下往上依次为第1级，第2级，，第11级），甲一步能上1级或2级台阶，最多可以一步上3级，且每一步上几级台阶都是随机的，则甲上这个楼梯没踩过第6级台阶的概率是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（????）
A．数据的上四分位数为9
B．若，，且，则相互独立
C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则
D．将两个具有相关关系的变量的一组数据，，…，调整为，，…，，决定系数不变
10．下列命题中正确的是（???）
A．已知服从正态分布，且，则
B．已知服从正态分布，且，则常数的值为3
C．已知服从正态分布，若在内取值的概率为0.15，则在内取值的概率为0.25
D．已知其中，则
11．从7名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有（????）
A．如果4人中男生女生各有2人，那么有63种不同的选法
B．如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法
C．如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法
D．如果4人中必须既有男生又有女生，那么有184种不同的选法
三、填空题
12．已知的展开式中所有项的系数和为1024，则含项的系数为．（用数字作答）
13．将字母a，a，b，b，c，c放入3×2的表格中，每个格子各放一个字母，则每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同的概率为；若共有k行字母相同，则得k分，则所得分数的均值为．
14．在某一天的幼儿园活动中，5名小朋友每人制作了一个小礼物，每人随机拿一个礼物，则这5名小朋友都没有拿到自己制作的礼物的概率为.
四、解答题
15．流感病毒是一种病毒，大致分为甲型、乙型、丙型三种，其中甲流病毒传染性最强，致死率最高，危害也最大．某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点，研发出预防甲流药品和治疗甲流药品，根据研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计，随机选取其中的100个样本数据，得到如下2×2列联表：
预防药品
甲流病毒
合计
感染
未感染
未使用
24
21
45
使用
16
39
55
合计
40
60
100
(1)根据的独立性检验，分析预防药品对预防甲流的有效性；
(2)用频率估计概率，从已经感染的动物中，采用随机抽样方式每次选出1只，用治疗药品对该动物进行治疗，已知治疗药品的治愈数据如下：对未使用过预防药品的动物的治愈率为0.5，对使用过预防药品的动物的治愈率为0.75，若共选取3只已感染动物，每次选取的结果相互