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河北省唐县第一中学2024-2025学年高一（31）下学期4月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合用列举法表示为（????）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定为（???）
A．， B．，
C．， D．，
3．三星堆博物馆位于全国重点文物保护单位三星堆遗址东北角，是中国一座现代化的专题性遗址博物馆.该馆常设“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”个展厅，则甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的（???）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（）
A． B．
C． D．
5．若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
6．已知集合，，若，则（????）
A．或 B．或 C．或或 D．或或
7．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（????）
A．或 B．或
C． D．
8．对任意的，关于x的不等式恒成立，则a的取值范围为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下面命题为真命题的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．下列说法正确的是（????）
A．与表示同一个函数
B．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
C．函数的最小值为2
D．函数的值域为
11．已知且，则下列不等式恒成立的有（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．函数的定义域为.
13．某校有26个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购买张车票．
14．已知x，y都是正数．若，且，则的最小值为．
四、解答题
15．已知全集，集合，
(1)若，求
(2)若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围．
16．（1）求不等式的解集．
（2）已知求的解析式；
17．已知，命题，；命题，．
(1)若p是真命题，求a的最大值；
(2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围．
18．如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中.现欲经过点修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q.计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ.要求AP的长不小于40m且不大于90m.记三角形花园APQ的面积为
(1)设，试用表示AP，并求的取值范围；
(2)当DQ的长度是多少时，取最小值？最小值是多少？
19．已知关于x的不等式．
（1）当时，解关于x的不等式；
（2）当时，不等式恒成立，求x的取值范围．
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《河北省唐县第一中学2024-2025学年高一（31）下学期4月期中考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
B
D
A
C
CD
AB
题号
11
答案
ABC
1．B
【分析】根据题意整理可得集合，结合常用数集分析判断即可.
【详解】由题意可得：集合.
故选：B．
2．B
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可直接得答案.
【详解】“”的否定为“”，
故选：B.
3．C
【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】因为三星堆博物馆常设“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”个展厅，
若甲在三星堆博物馆，则甲在“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”个展厅中的某一个，
即“甲在三星堆博物馆”“甲在“世纪逐梦”展厅”，
若甲在“世纪逐梦”展厅，则甲必在三星堆博物馆，
即“甲在三星堆博物馆”“甲在“世纪逐梦”展厅”，
所以，甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的必要不充分条件.
故选：C.
4．C
【分析】根据函数的概念以及定义域与值域判断各个选项的图象即可.
【详解】解：函数的定义域为，值域为，
可知A图象定义域不满足条件；
B图象不满足函数的值域；
C图象满足题目要求；
D图象，不是函数的图象；
故选：C．
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