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河北省辛集市辛集中学2024-2025学年高一下学期第二次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面命题中，正确的是（???）
A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则
2．已知在中，，，，则（????）
A． B． C． D．
3．已知复数z满足，则（????）
A． B．2 C． D．4
4．下列说法正确的是（????）
A．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面
B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
5．在中，，则（????）
A．30° B．45° C．30°或150° D．60°
6．已知复数，复数，，，所对应的向量分别为，，其中O为坐标原点，则以下命题错误的是（????）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7．已知向量、的夹角为，且满足，，，则（???）
A． B． C． D．
8．在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（???）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
9．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC、CD的中点，若，，则（????）
A． B． C． D．
10．已知向量满足，则向量的模的最大值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
11．下列说法正确的是（????）
A．平行向量不一定是共线向量
B．向量的长度与向量的长度相等
C．是与非零向量共线的单位向量
D．若四边形满足，则四边形是平行四边形
12．若向量，满足，，则（????）
A．
B．与的夹角为
C．
D．在上的投影向量为
13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（????）
A． B．是钝角三角形
C．为直角三角形 D．若，则外接圆半径为
三、填空题
14．已知，，，以、为基底将分解为的形式为.
15．已知，若复数，则．
16．设是复数且，则的最小值为.
17．在中，、、分别为三个内角、、的对边，，若的外接圆面积为，则周长的最大值是.
四、解答题
18．已知复数满足，其中是数单位，是复数的共轭复数
(1)求复数；
(2)若复数是纯虚数，求实数的值
19．在中，角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积.
20．已知向量.
(1)求的取值范围；
(2)记，在中，角的对边分别为且满足，求函数的值域.
21．杭州最高的建筑是杭州世纪中心，也被形象地称为“杭州之门”，作为杭州的新地标，它不仅是城市的一道亮丽风景线，更是杭州发展的重要见证，也是旅游打卡的胜地.某校高一研究性学习小组在老师带领下去测量“杭州之门”的高度，该小组同学在该建筑底部的东南方向上选取两个测量点与，测得米，在两处测得该建筑顶部的仰角分别为.（已知）
??
(1)请计算“杭州之门”的高度（保留整数部分）；
(2)为庆祝某重大节日，在“杭州之门”上到处设计特殊的“灯光秀”以烘托节日气氛.知米，高直接取（1）的整数结果，市民在底部的东南方向的处欣赏“灯光秀”（如图），请问当为多少米时，欣赏“灯光秀”的视角最大？（结果保留根式）
22．如图，在等腰梯形中，，，是边上一点（含端点），设.
(1)若，与交于点，，求的值；
(2)求的取值范围.
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《河北省辛集市辛集中学2024-2025学年高一下学期第二次月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
D
A
C
B
C
C
B
题号
11
12
13
答案
BCD
BCD
AD
1．C
【分析】根据向量的概念逐一判断
【详解】对于，若，但两向量方向不确定，则不成立，故选项错误；
对于，向量无法比较大小，故选项错误；
对于，若，则两向量反向，因此，故选项正确；
对于，若，则，故选项错误.
故选：C
2．B
【分析】由余弦定理，代入数值即可求得的值.
【详解】由余弦定理得.
故选：B.
3．B
【分析】先根据复数的除法算出复数的值，在根据复数的模长公式计算即可.
【详解】，所以
故选：B
4．D
【分析】由棱柱、