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河南省信阳高级中学北湖校区2024-2025学年高二下学期4月测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，若与共线，则（????）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．“”是“方程表示椭圆”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则（????）
A． B． C． D．
4．第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有（????）.
A．72种 B．84种 C．96种 D．124种
5．已知是各项均为正数的等差数列，为其前项和，且，则当取最大值时，（???）
A．10 B．20 C．25 D．50
6．已知函数在上是减函数，则的取值范围是（???）
A． B． C． D．
7．某罐中装有大小和质地相同的4个红球和3个绿球，每次不放回地随机摸出1个球，连续摸两次.记“第一次摸球时摸到红球”，“第一次摸球时摸到绿球”，“第二次摸球时摸到红球”，“第二次摸球时摸到绿球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，则下列说法中正确的是（????）
A．与R2为互斥事件 B．
C． D．
8．设，，，则a，b，c的大小关系为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列四个命题中为真命题的是（???）
A．已知随机变量服从正态分布，若，则
B．4个男同学，3个女同学站成一排，任何两个女同学彼此不相邻，有240种不同的排法
C．二项式的展开式中的常数项是45
D．已知，且，则
10．已知点O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，则下列选项正确的是（???）
A． B．线段AB的中点到x轴的距离为3
C． D．
11．如图，在棱长为1的正方体中，点满足，其中，则（????）
A．
B．当时，有且仅有一个点，使得平面
C．当时，有且仅有一个点，使得
D．当时，三棱锥的体积为定值
三、填空题
12．已知、，直线的斜率是直线斜率的倍，则直线的倾斜角为.
13．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为.
14．将3种不同的蔬菜随机地种植到4块不同的实验田中去，每种蔬菜都要种植且只能种植到一块实验田中，每块实验田可以种植多种蔬菜．设每块实验田中种植的蔬菜种数的最大值为，则．
四、解答题
15．某校举行“爱国，爱校，爱班级”的知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在甲、乙两名学生中间产生.该班委设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从个问题中随机抽取个问题作答，已知这个问题中，学生甲能正确回答其中的个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的.
(1)求乙恰好答对两个问题的概率；
(2)请问选择哪名同学去参赛更合理？请说明理由
16．已知为数列的前项和，满足，.数列是等差数列，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)设，且，求.
17．已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)直线与双曲线相交于，两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程．
18．已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．
19．已知函数．
(1)若为函数的极值点，求的值；
(2)若在定义域上不单调，求的取值范围；
(3)若有两个极值点，，且，求的取值范围．
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《河南省信阳高级中学北湖校区2024-2025学年高二下学期4月测试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
C
D
B
D
D
CD
ABD
题号
11
答案
AD
1．D
【分析】利用空间向量共线的坐标表示求得，由此得解.
【详解】因为，，与共线，
所以，解得，则.
故选：D.
2．B
【分析】利用方程表示椭圆的条件列出不等式，再利用充分