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河南省驻马店高级中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．是（????）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2．已知正方形的边长为1,则=
A．2 B．3 C． D．
3．“”是“”的（???）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知平行四边形中，点为的中点，，（），若，则（）
A．1 B．2 C． D．
5．魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率约等于，和相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知的近似值还可以表示成，则的值约为（????）
A． B． C． D．
6．已知函数的部分图象如图所示，若是直线与函数图象的从左至右相邻的三个交点，且，则实数（????）
A． B． C． D．
7．已知正四棱锥的底面边长为2，高为，则其内切球半径是（????）
A．1 B． C． D．
8．如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系xOy中的坐标，则该坐标系中和两点间的距离为（????）
??
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．已知复数，则下列命题一定成立的有（????）
A．若，则 B．若，则
C． D．
10．已知复数，以下说法正确的是（????）
A．的实部是5
B．
C．
D．在复平面内对应的点在第一象限
11．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(????).
A．若，则
B．若，则为锐角三角形
C．若，则为等腰三角形
D．若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为
三、填空题
12．已知，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是.
13．已知幂函数在上为增函数，则实数m的值是．
14．郑州二七塔是为了纪念二七大罢工而修建，是中国建筑独特的仿古联体双塔，小米同学为了测量二七塔的塔高，在塔底所在的水平面内取点，测得塔顶的仰角为，前进米后到达点，测得塔顶的仰角为，再前进米后到达点，测得塔顶的仰角为，则塔高米.（参考数据：，最终结果保留整数，即结果精确到）
四、解答题
15．已知函数．
(1)求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；
(2)求函数在上的单调递增区间．
16．已知复数（），是实数，是虚数单位.
(1)求的值；
(2)若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.
17．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交AD于，连PO.
(1)求证：平面；
(2)在线段PA上存在一点，使直线BM与平面PAD所成的角的正弦值为，求PM的长.
18．已知的内角、、的对边分别为、、，且．
(1)求；
(2)设为的中点，；求：①面积的最大值；②的最大值．
19．在平面直角坐标系中，利用公式①（其中a，b，c，d为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由a，b，c，d组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母A，B，…．表示．
??
(1)在平面直角坐标系中，将点绕原点O按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点O按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量称为行向量形式，也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设A是一个二阶矩阵，是平面上的任意单位向量，是平面上与不垂直的向量，且与夹角为，满足；当在方向上的投影向量模长为1时，求矩阵A．
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《河南省驻马店高级中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
B
C
D
D
D
AC
ABC
题号
11
答案
AD
1．C
【分析】利用象限角的定义直接求解．
【详解】∵
∴是第三象限角，
故选C
【点睛】本题考查角所在象限的判断，考查象限角的定义等基础知