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黑龙江省哈尔滨德强高级中学2024-2025学年高一下学期四月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知点，若点在轴上，且⊥，则点的坐标为（????）
A． B．
C． D．
2．已知向量，满足，，且，则（???）
A．1 B． C． D．2
3．已知点，向量，向量，且，则（????）
A． B． C． D．
4．在中，为边的中点.若，则（????）
A． B．
C． D．
5．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则（????）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
6．在中，已知，且满足，则的形状是（????）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7．一扇中式实木仿古正方形花窗如图所示，该窗有两个正方形，将这两个正方形（它们有共同的对称中心与对称轴）单独拿出来放置于同一平面，如图所示．已知分米，分米，点在正方形的四条边上运动，当取得最大值时，与夹角的余弦值为（????）
A． B． C． D．
8．在中，角所对的边分别是，已知，且，当取得最小值时，的最大内角的余弦值是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知向量，则下列选项正确的是（????）
A． B．
C．已知，若，则 D．与夹角的余弦值为
10．下列命题中，正确的是（???）
A．在中，，则
B．若，则为钝角三角形
C．若是等边三角形，则，的夹角为
D．在中，若，则必是等腰直角三角形
11．设分别是的内角的对边，则下列条件中能确定为锐角的是（???）
A． B．
C． D．
12．在锐角中，角的对边分别为，且满足.则下列结论正确的有（????）
A． B．
C．的取值范围为 D．的取值范围为
三、填空题
13．在平行四边形OACB中，已知，，O为坐标原点，则顶点C的坐标为.
14．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则．
15．已知为等腰三角形，且，则.
16．平面向量两两不共线，满足，且．若，则的最大值为．
四、解答题
17．已知向量满足．
(1)若，求与的夹角；
(2)若与共线，求的坐标．
18．已知向量，．
(1)求；
(2)若向量满足，求向量；
(3)在（2）的条件下，若，求实数的值.
19．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，的面积为，求的周长.
20．在中，，，边，上的点，满足，，为中点．
(1)设，求实数，的值；
(2)若，求边的长．
21．如图，在凸四边形中，已知．
(1)若，，求的值；
(2)若，四边形的面积为4，求的值．
22．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，为内一点.
(1)证明：为等腰三角形；
(2)若，，，求的最小值；
(3)若，，，求的面积.
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《黑龙江省哈尔滨德强高级中学2024-2025学年高一下学期四月月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
A
B
C
B
C
BC
AB
题号
11
12
答案
AB
ABD
1．D
【分析】设点的坐标，利用数量积为即可求解.
【详解】因为在轴上，所以可设，
所以
因为，所以，
解得，故，
故选：D.
2．A
【分析】将向量的模的运算转化为数量积运算即可求解.
【详解】由，，，
两边平方可得，
即，
解得，则.
故选：A.
3．D
【分析】设，表示出、的坐标，从而得到方程组，解得求出，再由模长公式求解即可.
【详解】设，因为向量，，
则，
，
因为，所以，解得，∴.
故.
故选：D.
4．A
【分析】由图及向量加减法可得答案.
【详解】由图可得，.
故选：A
5．B
【分析】利用正余弦定理求、，再结合二倍角正弦公式求即可.
【详解】由题设知：，而得，
∵，
∴.
故选：B.
6．C
【分析】根据正弦定理和余弦定理得，再根据向量数量积得，则得到，即可判断三角形形状.
【详解】由题意得，
即，由正弦定理得，
即，则，因为，所以，
又，
所以,
故，因为，所以．
综上可知三角形为等边三角形．
故选：C.
7．B
【分析】
由平面向量数量积的运算，结合向量投影的概念及向量夹角的求法求解即可．
【详解】
解：以为坐标原点，建立如图