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湖北省华中师范大学附属中学2025届高三综合测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合，，若，则（????）．
A．2 B．1 C． D．
2．已知，，(i为虚数单位)，则（????）
A． B．1 C． D．3
3．函数在上的最小值为（????）
A．－1 B． C． D．
4．某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（???）
A．7.6 B．7.8 C．8 D．8.2
5．过抛物线的焦点，且与直线垂直的直线方程为（???）
A． B． C． D．
6．已知圆，过点的直线l与圆O交于B，C两点，且，则（????）
A．2 B． C． D．
7．在正方体中，是中点，点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．设函数.若，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（多选题）已知向量＝（1，－3），＝（2，－1），＝（m＋1，m－2），若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是（）
A．－2 B． C．1 D．－1
10．已知数列是公比为q的等比数列，，若数列有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q的值可以是（????）
A． B． C． D．
11．若函数有三个零点，则下列说法中正确的是（???）
A．
B．
C．若成等差数列，则
D．若成等比数列，则
三、填空题
12．由样本数据，求得回归直线方程为，且，若去除偏离点（4，10）后，得到新的回归直线方程为，则去除偏离点后，相应于样本点的残差值为.
13．在中，是边的中点，连接，则.
14．两位同学在研究三角形时，分别用三角形的周长和面积刻画三角形三个顶点的“集中程度”，你认为这两位同学的刻画方式更合适的是，请你再给出一种刻画三角形三个顶点的“集中程度”的方式.
四、解答题
15．记为等比数列的前项和，已知，，数列是公差为1的等差数列，且=，数列满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的最小值及取得最小值时的值．
16．盒中有四张卡片，分别标有数字，现从盒中任取两张卡片．
(1)求两张卡片的数字之积为偶数的概率；
(2)取后放回，重复操作次，记取到两张卡片上标有的数字中有偶数、有奇数、既有偶数又有奇数的次数分别为，求：（结果用含的代数式表达）.
17．已知三棱台（图2）的平面展开图（图1）中，和均为边长为2的等边三角形，B、C分别为AE、AF的中点，，，在三棱台ABC-DEF中
(1)求证：；
(2)求平面ABC与平面ACFD所成二面角的正弦值．
18．已知焦点在轴的双曲线C的两条渐近线互相垂直，且经过点．
(1)求双曲线C的标准方程.
(2)设，直线l与C的两支交于两点（在第一象限），与y轴交于点Q，记直线的斜率分别为.
（i）求直线PQ的斜率k（用表示）；
（ii）若，求的坐标.
19．已知函数.
(1)当时.
（i）判断在上极值点的个数，并说明理由；
（ii）设在内的全部极值点按从小到大的顺序排列，求证：
(2)当时，直线为曲线y的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.
已知：若函数图象上恰好存在相异的两点P、Q，满足曲线在P和Q处的切线重合，则称P、Q为曲线y的“双重切线”，直线PQ为曲线的“双重切线”.
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《湖北省华中师范大学附属中学2025届高三综合测试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
B
B
D
A
A
ABD
BD
题号
11
答案
BC
1．B
【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
2．C
【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.
【详解】，
利用复数相等的充分必要条件可得：.
故选：C.
3．B
【分析】根据正弦型三角函数在区间上的最值的求解方法得出答案.
【详解】当时，，
则当时，，
故选：B.
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