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山东省济宁市嘉祥县第一中学2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，若，则实数取值范围为（）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．如图，在平面四边形中，，建立如图所示的平面直角坐标系，且，，，则（???）
A．3 B．1 C．2 D．4
4．若，，则（???）
A． B． C． D．
5．某正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面的夹角为60°，则该正四棱锥的体积为（????）
A． B． C． D．
6．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，，，则（????）
A． B．1 C．2 D．6
7．已知，若，，则（????）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（???）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．对某地区数学考试成绩的数据分析，男生成绩服从正态分布，女生成绩服从正态分布．则（???）
A． B．
C． D．
10．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，为坐标原点，则（???）
A．直线的倾斜角为 B．的方程为
C． D．在点处的切线方程为
11．下列命题中，正确的是（????）
A．在中，若，则
B．在锐角中，不等式恒成立
C．在中，若，则必是等腰直角三角形
D．在中，若，，则必是等边三角形
三、填空题
12．双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线的两支于，两点，为等边三角形，则双曲线的离心率为.
13．已知是面积为的等边三角形，且其中实数满足，则的最小值为.
14．已知函数)和同时满足以下两个条件:
①对任意实数都有或；
②总存在，使成立，
则的取值范围是.
四、解答题
15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
(1)求；
(2)若，求的面积．
16．在如图所示的几何体中，平面，，F是的中点，，，.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；
(3)求点A到平面的距离.
17．亚冬会于年月日至月日举行.某体育局为普及亚冬会知识，组织了答题活动.设置一个抽题箱，箱中有若干装有题目的小球，小球的大小、颜色、质量都一样，每次答题抽取一个小球.每个小球内只有一道题目，每道题目只有一个分值，题目分值分别为分、分、分.已知分题目小球被抽到的概率为，分题目小球被抽到的概率为，分题目小球被抽到的概率为，且每次抽完会补充一个同分值小球到箱内.
(1)已知甲回答分、分、分题目正确的概率分别为、、，求甲抽取次，抽到种不同分值的题目，且累积得分不低于分的概率；
(2)若甲抽取次，记表示甲次抽取的题目分值之和，求的分布列和数学期望.
18．已知椭圆过点，且的右焦点为．
(1)求的方程；
(2)设过点的一条直线与交于两点，且与线段交于点．
（i）证明：直线平分；
（ii）若的面积等于的面积，求的坐标．
19．已知函数的极小值点为．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)设，，恒成立，求实数m的取值范围．
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《山东省济宁市嘉祥县第一中学2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
A
A
D
D
ACD
ACD
题号
11
答案
ABD
1．A
【分析】根据集合计算，利用求参数的取值范围.
【详解】由得，.
由得，，
∴或，
∴，解得.
故选：A.
2．B
【分析】利用复数的除法运算化简，即可根据几何意义求解.
【详解】由可得，
故复数z对应的点为，位于第二象限.
故选：B
3．C
【分析】先通过已知求出点的坐标，利用数量积的坐标运算求解即可.
【详解】在平面四边形中，，可以建立如图平面直角坐标系，
，，设，
因为，所以，解得，所以，
又，所以，所以，，
所以．
故选：C．
4．C
【分析】利用同角三角函数基本关系式和二倍角公式，可求出和的值，再计算即可.
【详解】，，
，，
，化简得，，
.
故选：C.
5．A
【分析】利用线面角求出正四棱锥的高，再利用其体积.
【详解】在正四棱锥中