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山东省烟台市莱州市第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（???）
A． B． C． D．
2．若，则下列命题正确的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．命题“，”的否定是（????）
A．“，” B．“，”
C．“，” D．“，”
4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知，则（????）
A． B． C． D．
6．函数的图象大致是（????）
A． B．
C． D．
7．已知偶函数满足，且当时，，则的值为（????）
A． B． C． D．
8．设，，若函数在内有4个零点，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（多选）已知，则下列结论正确的是（????）
A． B．
C． D．
10．已知，则（????）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最大值为2 D．的最小值为
11．定义在上的函数，满足，且当时，，则使得在上恒成立的可以是（????）
A．1 B．2 C． D．
三、填空题
12．若,,,则的最小值为.
13．已知函数f(x)满足：f(x＋y)＝f(x)f(y)，且当x＞y时，f(x)＞f(y)，请你写出符合上述条件的一个函数f(x)＝．
14．如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：
①函数存在“线性覆盖函数”；
②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；
③为函数的一个“线性覆盖函数”；
④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则
其中所有正确结论的序号是
四、解答题
15．已知函数，其中．
(1)求函数的定义域；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)若，求使成立的的集合．
16．已知函数，函数．
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．
17．已知函数为R上的偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）若方程在恰有两个不同实根，求实数a的取值范围．
18．某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为1000万元，每生产x台，需另投入生产成本万元.当年产量不足25台时，；当年产量不小于25台时，且当年产量为10台时需另投入成本1100万元；若每台设备售价200万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完.
(1)求k的值；
(2)求该企业投资生产这批新型机器的年利润所（万元）关于年产量x（台）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；
(3)这批新型机器年产量为多少台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润.
19．若为定义域D上的单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的“优美函数”.
(1)写出的一组值，使得函数为“优美函数”，并说明理由;
(2)若函数为“优美函数”，求实数t的取值范围;
(3)若函数为“优美函数”，求实数m的取值范围.
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《山东省烟台市莱州市第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
D
C
D
D
D
AB
AC
题号
11
答案
ABC
1．C
【分析】利用交集的定义即可求解.
【详解】，所以.
故选：C.
2．D
【分析】对于ABC，举例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断
【详解】对于A，若，则，所以A错误，
对于B，若，则，所以B错误，
对于C，若，则，所以C错误，
对于D，因为，所以，所以，所以，所以D正确，
故选：D
3．C
【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题.
【详解】依题意全称量词命题“，”的否定为：
存在量词命题“，”.
故选：C
4．D
【分析】由奇函数性质可求得的值，结合计算即可.
【详解】由题意得，函数为奇函数，且定义域为，
由奇函数的性质得，，解得，经过检验符合题意，
所以当时，，
所以.
故选：D.
5．C
【分析】将分别化为，利用对数函数单调性比较可得.
【详解】因为，所以，所以，
又，所以，所以，
综上，.
故