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四川省达州中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数在点处的切线的倾斜角为，则实数的值为（????）
A．2 B．1 C． D．
2．若椭圆：的焦点和与焦点共线的顶点分别是双曲线E的顶点和焦点，则双曲线E的标准方程为（????）
A． B．
C． D．
3．已知为等差数列的前项和，且，则（????）
A．24 B．36 C．48 D．72
4．已知函数的定义域为，且的图象是一条连续不断的曲线，的导函数为，若函数的图象如图所示，则（????）
A．的单调递减区间是 B．的单调递增区间是
C．当时，无极值 D．当时，
5．已知函数，若在上单调递减，则实数a的取值范围是（???）
A． B． C． D．
6．已知数列满足，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（????）
A． B． C． D．
7．已知函数的图象如图，是的导函数，则下列结论正确的是（????）
①????????②
③????④
A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④
8．已知数列的前项和，数列的前项和为，且，若不等式恒成立，则实数的最小值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（多选）下列结论中正确的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．已知等差数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（???）
A． B．
C． D．当时，的最小值为18
11．已知曲线，则（????）
A．直线与曲线相切
B．若直线与曲线相切，则
C．当曲线与曲线都相切时，
D．当时，若过原点可作曲线的两条切线，则或
三、填空题
12．是函数的极值点，则的值为．
13．数列满足，则.
14．已知函数，且，则实数的取值范围是.
四、解答题
15．已知数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求.
16．如图，在正四棱锥中，，为侧棱SD的中点．
(1)求证：；
(2)求点到平面PAC的距离；
(3)求平面SBC与平面PAC夹角的余弦值．
17．已知函数.
(1)当时，求曲线的经过点的切线方程；
(2)讨论的单调区间.
18．在圆上任取一点，过点作x轴的垂线段为垂足，当点在圆上运动时，记线段的中点的轨迹为.
(1)求的方程.
(2)直线与C交于两点（点不重合）.
①求的取值范围；
②若，求.
19．已知数列的前n项和为，若对，有且仅有一个，使得，则称为“K数列”.记，，称数列为数列的“配对数列”.
(1)若数列的前四项依次为1，2，0，2，试判断数列是否为“K数列”，并说明理由；
(2)若，证明数列为“K数列”，并求它的“配对数列”的通项公式；
(3)已知正项数列为“K数列”，且数列的“配对数列”为等差数列，证明：.
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《四川省达州中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
A
A
D
D
ACD
ABD
题号
11
答案
ACD
1．A
【分析】利用导数的几何意义计算即可.
【详解】易知，所以.
故选：A
2．D
【分析】根据条件得出双曲线E的顶点和焦点坐标即可.
【详解】已知椭圆的焦点坐标为，上下顶点坐标为，
则双曲线E的顶点为，焦点为，
则双曲线E的标准方程为
故选：D
3．D
【分析】设等差数列的公差为，由已知可求得，利用等差数列的前项和求解即可.
【详解】设等差数列的公差为，由，
得，所以，
所以.
故选：D.
4．C
【分析】利用函数图象解不等式可得的单调性，即可判断选项AB，再根据极值定义可判断选项C，根据不等式结果可判断选项D.
【详解】当时，函数，可得；
当时，函数，可得；
当时，函数可得，且.
对于选项A，函数在上单调递减，故A错误；
对于选项B，函数在上单调递增，故B错误；
对于选项C，函数在上单调递增，即在处左右函数的单调性不改变，
在处无极值，故C正确；
对于选项D，当时，函数可得，即，故D错误.
故选：C.
5．A
【分析】依题意转化为，令，利用导数求出可得答案．
【详解】依题意，，
因为函数在上单调递减，
所以，则，
令，则，
令，则，故当时，，
当