高中数学技巧大全
第1章函数与导数
第1节一次型分式函数的图象性质
知识与方法
我们把函数fx=ax+bcx+dc
典型例题
【例1】函数fx=2x
变式函数fx
【例2】(2021.奇课标I卷)设函数fx
A.fx
B.fx
C.fx
D.f
【例3】函数fx=x?
【例4】函数fx=xx?
强化训练
1.(★★)函数fx=1
2.(★★)函数fx
3.(★★)函数fx=2x+kx?
4.(★★)在数列an中,an=
A.an
B.a
C.an与an+
D.an与an+
5.(★★)已知定义在R上的函数fx满足fx=x2+2,0≤
A.-9
B.-10
C.-11
D.-12
第2节二次型分式函数求最值
知识与方法
我们把y=
典型例题
【例题】函数y=
变式1函数y=
变式2函数y=x2
变式4函数y=
强化训练
1.(★★)函数y=
2.(★★)函数y=x2
3.(★★★)函数y=
4.(★★)函数y=
5.(★★)函数y=
6.(★★)函数y=
第3节基于奇函数的一个常考小结论
知识与方法
我们知道,若fx为奇函数,则f?x+fx=0对定义域内的任意实数
典型例题
【例题】已知fx为奇函数,gx
变式1设函数fx=x3
变式2(2018.新课标III卷)已知函数fx=ln
变式3(2013*重庆)已知函数fx=
A.-5
B.-1
C.3
D.4
变式4已知函数fx=x?sinx+
变式5已知函数fx=x?1
强化训练
2.(★★)设fx=xsin
3.(★★)若函数fx=x+12+sinxx2+1的最大值为M,最小值为m,则M
第4节函数值不等式的解法与端点临界特征
知识与方法
函数值不等式有两个常用解法:
1.画草图,由图解不等式.
2.利用函数的单调性,转化为自变量的不等式来解.
提醒:(1)在解偶函数的函数值不等式时,常用f?x=
典型例题
【例题】函数fx是定义在R上的增函数,若fx
变式1定义在[?2,2]上的函数fx满足x
A.?∞,1
B.?1
C.?1
D.[?
变式2已知函数fx=x3,x
A.?∞,1
B.?∞,?1
C.?1
D.?
变式3已知函数fx=x3?2x+ex?1
变式5函数fx是定义在R上的偶函数,且fx在[0,+∞)上单调递增,若
A.13
B.?1
C.?∞,1
D.1
变式6.(2015*新课标II卷)设fx=ln1+x
A.13
B.?∞,
C.?1
D.?∞,?
变式7设fx=ln1+x
A.?∞,?2
B.?∞,?
C.?2
D.?∞,?2
强化训练
1.(2017.新课标I卷*太大)奇函数fx在R上单调递减,若f1=?1,则满足?1
A.[?2
B.[?1
C.[0
D.[
2.(2014*新课标II卷*太大大)偶函数fx在[0,+∞)单调递减,f2=
3.(★★)定义在[?1,1]上的函数fx满足?x1
4.(★★★)已知函数fx=ex,x≤0x2+2,x
6.(★★★)设函数fx=x4?
7.(???)定义在R上的函数fx在[?2,+∞)上单调递增,且f
8.(★★)已知函数fx=e2x?
A.13
B.13
C.13
D.(
9.(多选???)已知函数fx=x3+x?sin
A.em
B.nm
C.lnm
D.m
10.(大大大大)已知函数fx=e
A.1,+∞
B.13
C.?∞,1
D.?∞,
11.(★★★)已知函数fx的定义域为R,对任意的x1x2,
A.2,+∞
B.1,+∞
C.0,+∞
D.?
12.(大大?)若定义在R上的奇函数fx在?∞,0上单调递减,且f2=0
A.[?1
B.[?
C.[?1
D.[?
13.(?????)已知定义在R上的函数fx在[1,+∞)上单调递减,且满足fx+1是偶函数,若不等式f
A.[?3
B.[?
C.?∞,?3
D.?∞,?
第5节极限思想
知识与方法
高中数学并没有系统地学习极限的相关理论,但掌握一些简单的分析极限的方法,可以巧妙地解决一些选择题，其本质是特值法的思想.运用极限