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浙江省杭州高级中学临平学校2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A=x|x+
A．[?1,2) B．(?
2．如图，下列正方体中，M，N，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线MN和PQ为异面直线的是（???）
A． B． C． D．
3．设l,m,n表示不同的直线，
A．若α⊥β,γ⊥β
B．若l//m，且m⊥α
C．若α⊥β,m//
D．若m⊥n,m⊥α
4．若水平放置的平面四边形AOBC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中A′C′//O′
A．723π B．1423π
5．已知函数y=lnx2?2a
A．?∞,13 B．?∞,
6．如图，已知在△COB中，BA=AC，OD=2DB，
A．12 B．
C．35 D．
7．在RtΔABC中，AB=AC，点M、N是线段AC的三等分点，点
A．12 B．13 C．14
8．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
二、多选题
9．某学生5次考试的成绩（单位：分）分别为85，69，m，80，91，其中m0.若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则5次考试成绩的平均数可能为（
A．76 B．80 C．81 D．85
10．已知函数f(x)=Asin(ωx
A．f(x)
B．f(x)
C．f(x)
D．直线y=1与y
11．已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=B
??
A．点P在BC1上运动，直线A1
B．当点P运动到BC1中点时，直线A1P
C．无论点P在BC1
D．当点P运动到BC1中点时，才有A1P与O
三、填空题
12．在复平面上，复数53?4
13．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，所有棱长均为4，D
14．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qiandu)；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖膈(bienao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵ABC?A1
①四棱锥B?
②直线BC1与平面AC
③当AB=1时，异面直线BC与
④当三棱锥C1?ABC
其中，所有正确结论的序号是.
四、解答题
15．已知a=(
（1）当k为何值时，ka?b
（2）若b⊥a+
16．在ΔABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c
（1）求C；
（2）若ΔABC为锐角三角形，且a
17．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠
(1)证明：CQ/
(2)证明：平面PAC⊥
(3)求点D到平面PB
18．如图，在四棱锥P-ABCD中，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥
(1)求证：PA⊥平面
(2)求直线AD与平面P
(3)线段PC上是否存在一点M，使得二面角M?AB?
19．函数fx=x
（1）解关于x的不等式fx
（2）当x∈?1,1，fx最大值为M，最小值为
（3）若a0且a≠1，gx=f
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《浙江省杭州高级中学临平学校2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
B
C
C
C
A
ABC
ABD
题号
11
答案
ACD
1．A
【分析】根据分式不等式解法及对数函数的单调性求解不等式，再根据交集的定义求解即可．
【详解】解不等式x+1x
所以A∩
故选：A．
2．D
【分析】由已知，结合正方体的结构特征及平行公理推、情感教练的判定定理逐项分析判断.
【详解】对于A，如图，PQ//
对于B，如图，MP//
对于C，如图，MP//
对于D，如图，PQ∈平面MPQ，N?平面MPQ，M
则MN与P
故选：D
3．B
【分析】根据空间直线，平面的位置关系及其性质逐项分析判断.
【详解】对于A，若α⊥β,γ⊥
对于B，若l//m，且m⊥α，根据线面垂直的性质可知
对于C，若α⊥β,m//α,
对于D，若m⊥n,m⊥α,n
故选：B
4．B
【分析】先根据斜二测图形信息推出原图形的尺寸，再分析旋转后几何体的构