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四川省德阳中学校2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数z满足z2?i=3
A．2 B．2i C．1 D．
2．已知函数fx=12x
A．116 B．14 C．4
3．已知向量a=(2,1),
A．λ?5 B．λ?5且λ
4．“大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成.如图，记榴花塔高为OT，测量小组选取与塔底O在同一水平面内的两个测量点A和B，现测得∠OBA=105°，∠OAB=
A．156m B．1522m
5．函数f(x)=cosωx
A．14 B．34 C．1
6．如图，已知D,E分别是△ABC边AB,AC上的点，且满足AB=32AD，AC=4A
A．73 B．43 C．5
7．已知向量OA,OB满足OA=1,OB=2，且向量OB
A．?12 B．4?263
8．已知非零平面向量a，b的夹角为π3，且a?b=1
A．233 B．233+1
二、多选题
9．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（???）
A．y=1x
C．y=x3
10．在△ABC中，a,b
A．若a=
B．a
C．若c=2a
D．若A=π3,
11．十七世纪法国数学家费马提出了一个著名的几何问题：“已知一个三角形．求作一点．使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”，它的答案是：当三角形的三个角均小于2π3时，则该点与三角形的三个顶点的连线两两成角2π3；当三角形有一内角大于或等于2π3时，所求点为三角形最大内角的顶点，在费马问题中，所求点称为费马点．己知在△ABC中，C=2π3,A
A．CM=2
C．△ACM外接圆半径为2
三、填空题
12．已知复数z满足1+iz=
13．设P为△ABC内一点，且PA
14．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知cosBcosC=b2
四、解答题
15．已知△ABC的顶点分别为A(2
(1)若BC=2
(2)若AD⊥B
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
(1)求B；
(2)若a=2，c=5，点
17．已知函数fx
(1)求fx
(2)函数gx的图象可以由fx的图象向左平移π6个单位长度得到，若gx在
18．如图，经过村庄A有夹角为60°的两条公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求MN=2km
(1)如何设计，使得村庄A到两个仓库M，N的距离之和最大，并求出最大值？
(2)如何设计，使得工厂生产的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远），并求出最大距离？
19．如图所示，在平面四边形ABCD中，AB
(1)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin
(2)克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段BD的长取最大值时，求∠C
(3)求△B
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《四川省德阳中学校2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
A
B
A
D
B
BC
BCD
题号
11
答案
ABD
1．C
【分析】由题意可得z2?i
【详解】因为z2
则z=
故复数z的虚部是1．
故选：C．
2．C
【分析】利用函数fx的解析式由内到外逐层计算可得f
【详解】因为fx=1
则ff
故选：C.
3．D
【分析】求出a与a+
【详解】因为a+
所以a?
解得λ
当a与a+λb共线时，2
所以a与a+λb的夹角为锐角的充要条件为λ
故四个选项中只有λ1为a与
故选：D
4．A
【分析】先在△AOB中利用正弦定理求OB=
【详解】依题意，△AOB中，∠AO
解得OB
在△BOT中，O
故选：A.
5．B
【分析】求出函数f(x)的单调减区间，利用(
【详解】令2kπ≤
所以函数f(x)
因为f(x)
故存在k∈Z，使得2k
所以k=0，所以?π
.则ω的最大值为34
故选：B.
6．A
【分析】由D,O,C共线、B,O,E共线分别可得DO=kDC=k
【详解】由