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江苏省扬州中学2024-2025学年高一下学期5月自主学习评估数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知向量a=2,3,b=
A．?2 B．?4 C．4
2．tan50°+
A．3 B．?3 C．33
3．用二分法研究函数f(x)=x5+
A．12,1，f34 B．0,12，f18
4．如图所示，水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图为△A′B′C′，其中∠x
??
A．等腰非等边三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
5．设m，n，l是不同的直线，α,β是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是（
A．若m//α,n//
C．若m//β,m?α
6．如图，两座山峰的高度AM=CN=200m，为测量峰顶M和峰顶N之间的距离，测量队在B点（A，B，C在同一水平面上）测得M点的仰角为45°，N点的仰角为
A．200m B．400m C．2002m
7．三棱锥C?PAB中，若PA⊥PB，∠A
A．12 B．22 C．33
8．在△ABC中，AB=2AC，AD=2DB，A
A．π4 B．π3 C．π2
二、多选题
9．已知三个非零向量a，b，c共面，则（????）
A．若a=b，b=c，则a=c
C．若a?b=b?c，则a=
10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
A．若△AB
B．若AB
C．若A=30°，b=4
D．acosB=
11．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N，
A．若λ=12，则
B．若λ=1，则A
C．若AC1⊥平面
D．若λ=13
三、填空题
12．若cos2025π?α
13．若M是△ABC内一点，且满足BA+BC
14．已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形且∠DAB=π3
四、解答题
15．已知向量a=?1,0，b=m
(1)求m及|a
(2)求a在b上的投影向量的坐标.
16．已知π
(1)求tanα
(2)求角β?
17．如图，在正三棱柱ABC?A1
求证：
(1)A1C/
(2)MB1⊥
18．在锐角三角形ABC中，内角A,B,
(1)求B；
(2)求a2
19．已知函数f
(1)若f4(x
(2)试求f2x,f4x,f6
(3)存在n∈N+，使得关于x的不等式fn
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《江苏省扬州中学2024-2025学年高一下学期5月自主学习评估数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
C
C
B
D
ABD
BCD
题号
11
答案
ACD
1．D
【分析】利用向量垂直的坐标公式计算即得.
【详解】由a⊥b可得a?
故选：D.
2．B
【分析】根据给定条件，逆用和角的正切公式求解即得.
【详解】tan50
故选：B
3．C
【分析】由零点存在性定理即可判断；
【详解】因为f00
所以零点所在的区间0,12
故选：C
4．A
【分析】根据斜二测画法得到原图，故可判断其形状.
【详解】
??
如图，还原△A′B
由斜二测画法可得：AO=B
故△A
故选：A.
5．C
【分析】由空间中直线与直线、直线与平面以及平面与平面位置关系的判定定理和性质逐一判断即可．
【详解】对于A，由m//α,n
对于B，由m//α,m
对于C，由线面平行的性质定理可得m/
对于D，由α//β,m
故选：C.
6．C
【分析】在Rt△ABM、Rt△BC
【详解】在Rt△AB
在Rt△BC
在△BM
=20022
故选：C
7．B
【分析】过点C作CG⊥平面PAB于G，在平面PAB内过G作GH⊥PA，GE⊥PB，垂足分别为
【详解】过点C作CG⊥平面PAB于G，在平面PAB内过
垂足分别为H，E，连接CH，C
则∠CPG为直线P
由CG⊥平面PAB，PA,P
又GH⊥PA，CG∩GH=G，
因为CH?平面CH
同理可得PB⊥C
得PE=P
因此四边形PEGH为正方形，P
所以直线PC与平面PAB
故选：B.
8．D
【分析】设AB=a,AC=b，且b=m，由B,F,E和
【详解】设AB=a,A
因为B,F,E三点共线，则存在实数
又因为C,F,D
所以ta+34(
所以AF=1
因为AF?BC=0，可得
所以cos∠
因为，所以∠BA
故选：D