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湖南省天壹T8联盟2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．直线3x+4y=
A．110 B．15 C．1
2．数学家杨辉在其专著中提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列1，2，4，7，11从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列1，2，3，4为等差数列，则称数列1，2，4，7，11为二阶等差数列．现有二阶等差数列an，其中前几项分别为5，8，13，20，记该数列从第二项起，每一项与前一项之差组成新数列bn，则b7
A．13 B．15 C．17 D．19
3．已知函数fx=13ax3?x
A．?2 B．?1 C．0 D．
4．若2x2?1xn展开式的二项式系数之和为
A．?80 B．80 C．?40
5．给图中五个区域染色，有4种不同的颜色可供选择，要求有公共边的区域染上不同的颜色，则不同的染色方法有（????）
A．216种 B．192种 C．180种 D．168种
6．如图，在四面体ABCD中，△ADB与△ADC
A．156 B．153 C．56
7．设O为坐标原点，直线l:x=ty+2与抛物线C:y2=8x交于M,N
A．25 B．23 C．34
8．函数fx=axlnx?
A．?∞,e B．?∞,2
二、多选题
9．已知双曲线C1:x2a2?
A．C1与C2虚轴长相等 B．C1
C．C1与C2离心率相等 D．C1
10．在空间直角坐标系Oxyz中，已知过点Mx0,y0,z0且一个法向量为n=a,b,c的平面α的方程为ax?x0
A．直线l经过点M
B．直线l的一个方向向量为m
C．直线l与平面α所成角的余弦值为13
D．若点N1,1,1，则点
11．已知函数fx=13x
A．当a1时，
B．过点2,b可以作曲线y
C．若fx有三个不同的零点x1,x
D．若fx有三个不同的零点x1
三、填空题
12．已知多项式(x+2)
13．已知过点1,2的直线l被圆x2+y2?
14．已知数列an满足a1=1,an+
四、解答题
15．已知等比数列an的各项均为正数，首项a1=3,
(1)求数列an
(2)bn=log3an,
16．已知函数fx
(1)若m=2，求函数fx
(2)若函数fx在区间1,2
17．如图，D是以AB为直径的半圆上的动点，已知AB=BC=3
(1)求证：BD
(2)当三棱锥C?ABD的体积取得最大值时，在线段AC上是否存在一点E，使得平面BED
18．已知椭圆C:x2b2+y2a2=1ab0的上、下焦点分别为F1,
(1)求椭圆C和抛物线E的标准方程；
(2)若△ABF2的内切圆的半径为
(3)分别以M,N为切点作抛物线E的切线
19．已知fx是定义在I上的函数，若对任意x∈I,f
(1)判断fx=ln
(2)已知n为正整数，gx=nx2-2aln
(3)已知n≥2且n∈N*，函数hx=nx
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《湖南省天壹T8联盟2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
D
A
C
B
BD
ABD
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】根据平行直线间的距离公式计算即可.
【详解】3x+4y=
故选：C.
2．B
【分析】根据题意写出数列bn
【详解】新数列bn
所以数列bn是以3为首项，2
所以bn=2
故选：B．
3．A
【分析】求出导函数，由导数在极值点处的函数值为零可求a=?2
【详解】由题知f′x=
∴f′1=a
当a=?2
由x∈?2,1
由x∈1,
此时fx在x
当a=1时，f′x=
∴a
故选：A.
4．B
【分析】根据二项式系数和为2n可得n
【详解】∵2x2?
∴2n=32
∴2x2?1x
由10?3k
∴T3=C52
故选：B.
5．D
【分析】利用分类计数原理和分步计数原理可求解．
【详解】对3，4，
若区域2和区域3同色，则区域1有3种不同的染色方法，此时总的染色方法有3A
若区域2和区域3不同色，则区域2有2种不同的染色方法，区域1有2种不同的染色方法，此时总的染色方法有A4
综上，不同的染色方法有72+96
故选：D．
6．A
【分析】取BC中点O，