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河南省实验中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知随机变量X的方差D(X)=m，设Y
A．9m B．3m C．m
2．a?2b
A．20 B．30 C．?160
3．有10件产品，其中3件是次品，从中不放回地任取2件，若X表示取得次品的件数，则PX2
A．715 B．815 C．14
4．已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f（x），对任意x∈R，f（x）＞f（x）恒成立，且f（1）＝1，则不等式ef（x）＞ex的解集为（??）
A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0]
5．端午节这一天，馨馨的妈妈煮了9个粽子，其中4个白味、3个腊肉、2个豆沙，馨馨随机选取两个粽子，事件A=“取到的两个馅不同”，事件B=“取到的两个馅分别是白味和豆沙”，则P(
A．13 B．413 C．59
6．已知0a
A．alnablnb B．ln
7．第19届亚运会在杭州举行．杭州市奥林匹克体育中心是杭州亚运会比赛场馆之一，主要由主体育场、游泳馆、网球中心以及综合训练馆组成．现从甲、乙等7名服务者中随机选取4人分别到这四个区域负责服务工作，要求这四个区域各有1名服务者，且甲不去游泳馆，乙不去网球中心，则不同的安排方案共有（????）
A．360种 B．480种 C．620种 D．720种
8．已知函数fx=xea
A．-1-1
C．-1-1
二、多选题
9．已知(2x?
A．a0=?
C．a12+
10．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且PA=13，PB
A．事件A，B相互独立 B．P
C．PB|A
11．已知函数fx=2
A．当a=2时，fx在
B．当a0时，fx
C．若fx在0,
D．当a0时，若函数F
三、填空题
12．已知x+1x
13．下列说法中正确的是．
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；
②设有一个线性回归方程y=3?5x
③设具有相关关系的两个变量x、y的相关系数为r，则r越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；
④在一个2×2列联表中，由计算得χ2
14．若fx=xlnx
四、解答题
15．已知函数fx
(1)讨论函数fx
(2)若fx≥e
16．从某学校获取了容量为400的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末成绩的样本观测数据部分整理如下：
数学成绩
语文成绩
合计
不优秀
优秀
不优秀
200
50
250
优秀
60
90
150
合计
260
140
400
(1)依据小概率值α=
(2)假设用样本估计总体，用频率估计概率，现从全校数学成绩优秀的人中任取3人，记这3人中语文成绩优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望．
参考公式：χ2=n
α
0.1
0.05
0.01
0.001
x
2.706
3.841
6.635
10.828
17．现有红、黄、绿三个不透明盒子，其中红色盒子内装有两个红球、一个黄球和一个绿球；黄色盒子内装有两个红球，两个绿球；绿色盒子内装有两个红球，两个黄球.小明第一次先从红色盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同色的盒子中；第二次从该放入球的盒子中随机抽取一个球.记抽到红球获得1块月饼、黄球获得2块月饼、绿球获得3块月饼，小明所获得月饼为两次抽球所获得月饼的总和，求下列事件发生的概率
(1)求第二次抽到红的概率
(2)如果第二次抽到红球，那么它来自黄色盒子的概率
(3)小明获得4块月饼的概率
18．某企业为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金，需了解每投入2千万资金后，工人人数x(单位:百人)对年产能y(单位：千万元)的影响，对投入的人力和年产能的数据作了初步处理，得到散点图和统计量表.
x
y
ln
1
i
i
i
i
i
5.825
3.612
?
1.077
328
27.87
150.80
?
126.56
（1）根据散点图判断:y=a+blnx与
（2）根据（1）的判断结果及相关的计算数据，建立y关于x的回归方程；
（3）现该企业共有2000名生产工人，资金非常充足，为了使得年产能达到最大值，则下一年度共需投入多少资金（单位：千万元）？
附注：对于一组数据(s1,t1)，(s2,t2
19．已知函数fx
(1)求曲线y=fx
(2)若fx0在区间0
(3)若方程fx=m?1
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