第2章特殊三角形2.5逆命题和逆定理八上数学ZJ

1.了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题或定理，能正确写出一个命题的逆命题并判断其真假。2.探索并证明线段垂直平分线性质定理的逆定理，发展推理能力。

逆命题：对于两个命题,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题互为逆命题。如果把其中一个命题叫作原命题,那么另一个命题叫作它的逆命题。

（1）任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”是指两个命题之间的关系；（2）原命题成立，它的逆命题不一定成立，反之亦然。

典例1指出下列命题的条件和结论，并写出它们的逆命题。（1）同角的补角相等;解：（1）条件是“两个角是同一个角的补角”，结论是“这两个角相等”。逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角”。（2）等底等高的三角形的面积相等。

典例1指出下列命题的条件和结论，并写出它们的逆命题。（1）同角的补角相等;（2）等底等高的三角形的面积相等。（2）条件是“两个三角形有一边和这条边上的高分别相等”，结论是“这两个三角形的面积相等”。逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形有一边和这条边上的高分别相等”。

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逆定理：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么就称之为原定理的逆定理,这两个定理互为逆定理。

（1）任何命题都有逆命题，但不一定每个定理都有逆定理。只有当原定理的逆命题能被证明是真命题时，才能称这个逆命题为原定理的逆定理。（2）互逆命题不一定都是真命题，但互逆定理一定都是真命题。

典例2命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____________________________________，它们______（填“是”或“不是”）互逆定理。三组角分别对应相等的两个三角形全等不是解析：命题的条件是“两个三角形全等”，结论是“三组角分别对应相等”，因此它的逆命题是“三组角分别对应相等的两个三角形全等”，显然它是假命题，故它们不是互逆定理。

内容几何语言图示到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。____________________________________

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第2章特殊三角形2.6直角三角形八上数学ZJ

1.理解直角三角形的概念。2.探索并掌握直角三角形的性质定理，并能进行计算和证明，发展推理能力。3.掌握直角三角形的判定定理，能够判定一个三角形是否为直角三角形。

定义表示图示有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。

典例1若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是()BA.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定?

文字语言几何语言图示性质定理1直角三角形的两个锐角互余。_______________________________性质定理2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（1）性质定理2的逆命题“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”仍然成立，它可以用来判断一个三角形是否为直角三角形。

?证明：??

?B??

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直角三角形的判定方法:方法文字叙述几何语言图示定义法有一个角是直角的三角形是直角三角形。____________________________判定定理有两个角互余的三角形是直角三角形。

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