泸州高中初中教育联合校2025年春期半期考试
七年级数学试题
满分：120分考试时间：120分钟
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1.实数9的平方根是（）
A B.3 C. D.
2.下列实数中，是无理数的是（）
A. B. C. D.
3.若，则下列各式正确的是（）
A. B.
C. D.
4.如果点在第二象限，则点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（）
①；②；③；④．
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
6.下列命题是真命题的是（）
A.平行于同一直线的两直线互相垂直
B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C.若不是负数，则一定大于0
D.等角补角相等
7.一个木匠想用一根40米长的木条来围花圃，他考虑用下列一种花圃设计，以下设计不能用40米长的木条围出来的是（）
A. B. C. D.
8.如图，直线，相交于点，，平分，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
9.如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为和，则依题意可列方程组为（）
A. B.
C. D.
10.已知为实数，且，则的算术平方根为（）
A B. C.2 D.4
11.已知表示取三个数中最小的数．例如：，当时，则的值为（）
A B. C. D.
12.如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）
A.①②③ B.②④ C.①②④ D.①④
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13.实数，，中，最大的数是___________．
14.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______；
15.如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，点分别落在点处，与交于点，再沿折叠纸片，点分别落在点处，设，则的度数为___________．
16.如图，将边长为的正方形沿轴正方向连续翻转次，点依次落在点，，的位置，则的坐标为___________．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17.计算：．
18.解方程组
19.x取哪些正整数时，代数式3－的值不小于代数式的值？
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20.如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，若，求证：（请把以下过程补充完整）
证明：（已知）
且（___________），
___________（等量代换），
（___________），
+___________（___________），
（已知）
___________（___________），
．
21.如图，三角形中，、，是平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为．
（1）作出平移之后的图形；
（2）求的面积；
（3）轴上有一点，使的面积与的面积相同，求点的坐标．
五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分）
22.如图，已知AB∥CD，∠B＝70°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠DCN的度数．
23.学校组织部分师生前往“冰雪大世界”开展社会实践活动．据了解，成人票每张240元，学生票按成人票五折优惠．他们一共23人，分别购票共需门票3120元．
（1）共去了几名老师，几名学生？
（2）若另有5名老师和24名学生，与这批师生一起去“冰雪大世界”开展社会实践活动，他们上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票，每人按成人票六折优惠，请你帮他们算一算，怎样购票更省钱？
六、解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分）
24.规定：若是以为未知数的二元一次方程的整数解，则称此时点为二元一次方程的“理想点”．请回答以下关于的二元一次方程的相关问题．
（1）已知，请问哪些点是方程“理想点”？哪些点不是方程的“理想点”？并说明理由；
（2）已知为非负整数，且，若是方程的“理想点”，求的平方根；
（3）已知是正整数，且是方程和的“理想点”，求点的坐标．
25.如图，直线，一副三角尺，中，，，，．
（1）若如图①摆放，当平分时，求证：平分；
（2）如图②，的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上．当固定，将沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线，，两线相交于点（图③），求的度数；
（3）若图②中固定，将绕点逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至与直线首次重合的过程中，请求出当的一边与的一边平行时旋转的时间．