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西南大学附中2023—2024学年度下期期末考试
初一数学试题
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1.下列各数中，最大的数是（）
A. B.3 C. D.0
2.如图是由5个相同小正方体组成的几何体，从正面看得到的平面图形是（）
A. B.
C D.
3.如图，在中，外角，则的度数（）
A B. C. D.
4.若长度分别为，，的三条线段恰好可以围成一个三角形，则的值不可能是（）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
6.如图点，，，在同一条直线上，点，在直线的两侧，，，添加一个适当的条件后，仍不能使得（）
A. B.
C. D.
7.某中学组织全校优秀九年级毕业生参加学校夏令营，一共有x名学生，分成y个学习小组、若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人，若求夏令营学生的人数所列的方程组为（）
A. B.
C. D.
8.如图，点是边上的中点，点是上一点且，、是边上的三等分点，若四边形的面积为，则的面积是（）
A.24 B.42 C.48 D.56
9.已知关于的分式方程解为非负整数，且关于的不等式组有解且至多三个整数解，则所有满足条件的整数的和为（）
A.6 B.5 C.9 D.13
10.如图，已知直线，点、分别在直线、上，点是直线与外一点，连接、，点在直线上方且在内部，连接，连接并延长交的角平分线于点，交于点，下列说法中正确的有（）个
①若，则
②若、分别平分，，则与互补
③若、分别平分，，则
④若，，则
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11.计算：＝_______________．
12.若分式有意义，则x的取值范围为________．
13.一个三角形的三个内角之比为1：2：3，这个三角形最小的内角的度数是_____．
14.一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是______．
15.如图，在中，延长到D，使得，过D作，连接交于点F，若，且则的长度为________．
16.已知，满足，则______．
17.如图，，将直角三角形纸片按如图方式折叠：折痕分别为和，点与点重合，点与延长线上的点重合，连接．若满足，，则的度数为________．
18.某航运公司去年使用甲，乙，丙三艘运输船用于航运生意，运输船甲，乙，丙航行平均速度之比为，航行时间之比为，但根据市场需求，对三艘运输船的航行平均速度和时间均作了调整．运输船甲的平均速度为去年的，运输船乙的平均速度比去年低了％，运输船丙的平均速度不变．甲，丙两艘运输船的航行总里程增加，而运输船乙总里程减少，甲船增加里程与乙船减少的里程之比为．丙船增加的里程是甲船增加里程的，且丙船增加的里程占今年三艘船航行总里程的，则今年甲船与乙船的航行时间之比为________．
三、解答题：（本大题共9小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19.计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
20.解下列分式方程
（1）
（2）
21.如图，已知平面内两个点，．
（1）尺规作图：连接，在线段的延长线上找一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的基础上，若点是线段中点，且，求线段的长度．
22.先化简，再从不等式组的整数解中取合适的数代入求值．
23.如图，在中，于点，点、分别为、上的一点，接并延长交延长线于点，若，，，求证：．
证明：∵
∴
和中，
∴（②）
∴
在中
∵（③）
∴
∴④
∴
∵
∴⑤（⑥）
∴
∴
24.如图，中，，D、E是边、上的点，连接、交于点F，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
25.校园景观升级工程，若由甲工程队单独完成所需天数是由乙工程队单独完成所需天数的1.5倍；若甲工程队单独做3天后，再由乙工程队单独做6天，恰好完成该工程的，甲，乙工程队每天的施工费用分别为0.6万元和1万元．
（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需多少天？（列方程解应用题）
（2）若甲工程队先做a天后有事离场，再由乙工程队完成余下工程，若要完