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第讲空间向量的应用（二）：距离、夹角问题

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目录

第06讲空间向量的应用（二）：距离、夹角问题1

一、由空间向量研究距离问题2

基础知识2

考点1点到平面距离的向量2

考点2平行平面距离的向量3

考点3点到直线距离的向量4

二、由空间向量研究空间角问题5

基础知识5

考点4求异面直线所成的角6

考点5求线面角7

考点6求二面角8

考点7由空间向量研究存在性问题9

三、课后作业12

单选题12

多选题13

填空题14

解答题14

一、由空间向量研究距离问题

基础知识

1．距离问题

(1)点P到直线l的距离：已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点，设向

→→

量AP在直线l上的投影向量为AQ＝a，则点P到直线l的距离为(如图)．

(2)点P到平面α的距离：设平面α的法向量为n，A是平面α内的定点，P是平面α外一点，则点P到平面α

→

的距离为|AP·n|(如图)．

|n|

考点1点到平面距离的向量

【例1.1】（23-24高二上·北京顺义·期末）在长方体?中，=3，=2，=1，则

11111

点D到平面1的距离为（）

10310

A．1B．3C．D．

210

π11

【例1.2】（2024·河北沧州·二模）已知四面体满足∠=,cos∠=,cos∠=,=

334

2,=3,=2

，则点到平面的距离为（）

5310

A．B．C．3D．

222

【变式1.1】（23-24高二下·江西·开学考试）在正三棱锥?，=2=2，且该三棱锥的各

个顶点均在以O为球心的球面上，设点O到平面PAB的距离为m，到平面ABC的距离为n，则（）

23