期末总复习
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
勾股定理
复习导航：阅读书P22
复习导航：阅读书P22-37,带着书中的问题进行复习思考。
一、知识梳理：
知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边
勾股定理：若直角三角形的三边分别为，，，，则___________。
公式变形①：若知道，，则___________。
公式变形②：若知道，，则___________。
公式变形③：若知道，，则___________。
1．在Rt中，若，，，则___________。
2．在Rt中，若，，，则___________。
3．在Rt中，若，，，则___________。
4．一直角三角形两直角边分别为5，12，则这个直角三角形斜边上的高为（）。
A．6 B．8.5 C． D．
知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。
在数轴上画出表示的点。
知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。
勾股定理逆定理：若一个三角形的三边，，满足，那么这个三角形是___________。
5．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）
A．12，15，17B．9，16，25C．5a，12a，13a（a0）D．2，3，4
6．测得一个三角形花坛的三边长分别为6m、8m、10m，则这个花坛的面积是___________。
7．如图，四边形ABCD中，∠B=90o，AB=4，BC=3．CD=13，AD=12，
（1）若∠D=35°，求∠ACD的度数；
（2）四边形ABCD的面积。
知识要点4：利用列方程求线段的长
8．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）
的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D
的距离相等，求商店与车站之间的距离。
知识要点5：构造直角三角形解决实际问题
9．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？
二、能力提升
1．已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长___________。
2．如图所示，在中，，两条直角边，在三角形内有一点P到三边的距离都相等，求这个距离。
三、课堂检测
1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）
A．25 B．14 C．7 D．7或25
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）
A．a=1．5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25
C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5
3．若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（）
A．2∶3∶4 B．3∶4∶6 C．5∶12∶13 D．4∶6∶7
4．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需___________米。
5．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BC＝20，AC＝15，DA＝9。
（1）求DC的长；
（2）求AB的长；
（3）判断△ABC的形状。
6．如图，△ABC中，AB=15cm，AC=24cm，∠A=60°。求BC的长。
四、课堂小结
1．勾股定理、勾股定理的逆定理及其应用。
2．从现实情景中构建模型，应用勾股定理、勾股定理的逆定理的解决实际问题
3．你的其他收获。
五、【拓展延伸】（选做题）
1．若△ABC三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338=10+24+26，判断△ABC的形状。
2．已知：如图，P是正三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5。试求∠APB的度数。
【答案】
【知识梳理】
知识要点1
①②③
1．5
2．40
3．
4．D
知识要点2
知识要点3
直角三角形
5．C
6．
7．（1）连AC，∵∠B=90o
∴
∴
∵，
∴
（2）∵
=6+30
=36
知识要点4
8．过点A作AH垂直直线L，垂足为H
H∵
H
∴
在RT△ACH中，设AC=x，
由已知AC=CD，
∴CD=x
∴
∴HC=400－x
解得x=312.5米
∴AC=CD=312.5米
答：商店与车站之间的距离312.5米
知识要点5
9．依题意∴