二次根式
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【学习目标】
1．了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2．掌握二次根式有意义的条件。
3．掌握二次根式的基本性质：和。
4．掌握代数式的概念。
【学习重点】
二次根式有意义的条件；二次根式的性质。
【学习难点】
综合运用性质和。
【学习过程】
一、复习引入。
1．已知x2＝a，那么a是x的；x是a的，记为，a一定是数。
2．4的算术平方根为2，用式子表示为＝；
3．正数a的算术平方根为，0的算术平方根为；式子的意义是。
二、提出问题。
1．式子表示什么意义？
2．什么叫做二次根式？
3．式子的意义是什么？
4．的意义是什么？
5．如何确定一个二次根式有无意义？
6．什么是代数式？
三、自主学习。
自学课本的内容，完成下面的问题：
1．试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
，，，，，。
2．计算。
（1）（2）（3）
3．当a为正数时指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足，才有意义。
4．用代数式表示：
（1）面积为S的圆的半径。
（2）面积为S且两条邻边之比为的长方形的长与宽。
四、合作探究。
1．学生自学课本例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：
x取何值时，下列各二次根式有意义？
①②
2．（1）若有意义，则的值为。
（2）若在实数范围内有意义，则x为（）。
A．正数
B．负数
C．非负数
D．非正数
五、展示反馈。（学生归纳总结）
1．非负数a的算术平方根叫做二次根式。
二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。
2．式子的取值是非负数。
六、精讲点拨。
1．二次根式的基本性质成立的条件是，利用这个性质可以求二次根式的平方；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式。
2．讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。
七、拓展延伸。
1．（1）在式子中，x的取值范围是。
（2）已知，则x－y＝。
（3）已知，则＝。
2．由公式，我们可以得到公式，利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
（1）把下列非负数写成一个数的平方的形式：
50.35
（2）在实数范围内因式分解
4a2－11
【第二课时】
【学习目标】
1．掌握二次根式的基本性质：。
2．能利用上述性质对二次根式进行化简和计算。
【学习重点】
二次根式的性质。
【学习难点】
综合运用性质进行化简和计算。
【学习过程】
一、复习引入。
1．什么是二次根式，它有哪些性质？
2．二次根式有意义，则x。
3．在实数范围内因式分解：
x2－6
二、提出问题。
1．式子表示什么意义？
2．如何用来化简二次根式？
3．在化简过程中运用了哪些数学思想？
三、自主学习。
自学课本的内容，完成下面的题目：
1．计算：＝；；＝；＝；
2．计算：＝；；＝_；。
3．计算：。
四、合作交流。
1．归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
2．请大家思考、讨论二次根式的性质与有什么区别与联系。
五、展示反馈。
1．化简下列各式。
（1）；（2）。
2．化简下列各式。
（1）；（2）。
六、精讲点拨。
利用可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“”的取值。
七、学习反思。