2024—2025学年度第一学期12月教学质量监测
八年级数学
注意事项：
1.满分120分，答题时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本次考试设卷面分。答题时，要书写认真、工整、规范、美观。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列方程是二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2.81的算术平方根为（）
A. B.9 C. D.3
3.点关于x轴对称的点的坐标为（）
A. B. C. D.
4.以下列各组数为边，其中不能构成直角三角形的是（）
A.3，4，5 B.5，12，13 C.7，24，25 D.9，41，42
5.把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）
A. B. C. D.
6.用加减消元法解方程组时，下列步骤可以消去未知数y的是（）
A.①×2-②×3 B.①×2+②×3 C.①×3+②×2 D.①×3-②×2
7.某蓄水池分深水区和浅水区，其横断面的示意图如图所示.现以固定的流量用水蓄满该蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（）
A. B. C. D.
8.轮船顺流航行时的速度为m千米/小时，逆流航行时的速度为千米/小时，则水流速度（）
A.3千米/小时 B.4千米/小时 C.6千米/小时 D.无法确定
9.若方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是（）
A. B.2 C. D.0.5
10.为打造沙滨公园风光带，准备修建一段长为140米的人行步道.该任务由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天.设A工程小组共修建人行步道x米，B工程小组共修建人行步道y米，依题意，可列方程组（）
A. B. C. D.
11.如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于x，y的方程组的解为（）
A. B. C. D.
12.题目：“已知m为负整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解（x，y均为整数），求m的值.”对于其答案，甲答：.乙答：.丙答：.则正确的是（）
A.只有丙答的对
B.甲、乙答案合在一起才完整
C.甲、丙答案合在一起才完整
D.三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.比较大小：______3.（填“”“”或“=”）
14.已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为______.
15.如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为______.
16.若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为______.
三、解答题（本题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题8分）解方程组：（1）
（2）
18.（本题8分）如图，这是某学校的平面示意图，大门的位置为，食堂的位置为.
（1）根据所给的条件在图中建立适当的平面直角坐标系.
（2）在图中标出图书馆的位置.
（3）用坐标表示位置：宿舍楼______，实验室______.
19.（本题8分）小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为
（1）求a，b的值.
（2）求原方程组的解.
20.（本题8分）如图，一架10米长的梯子AB，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米.
（1）此时梯子顶端A离地面多少米？
（2）设梯子顶端到水平地面的距离为m米，底端到垂直墙面的距离为n米.若，根据经验，可知当时，梯子最稳定，使用时最安全.若梯子顶端A下滑3米到C处，请问这时使用是否安全？
21.（本题8分）已知方程组和方程组的解相同.
（1）求这两个方程组的相同解.
（2）求a，b的值.
22.（本题10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元.
（1）每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？
23.（本题10分）阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题.
解方程组由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单.
②-①，得，所以，③
③，得，④
①-④，得，从而得，所以原方程组的解为
（1）请你运用上述方法解方程组：①
②
（2）请你