16.1二次根式
第2课时二次根式的性质
一、教材分析与处理
=1\*GB4㈠教材的地位和作用：二次根式是在学习平方根基础上将具体数字抽象化，并且基于学习二次根式定义的基础上对二次根式的性质进行进一步的探究，本节课为学习二次根式的计算等知识做好了铺垫.
=2\*GB4㈡教材处理：
=1\*GB1⒈学生情况分析及对策：学生已经学习了算术平方根，而且基本能够理解算数平方根的意义，并且能根据算术平方根进一步扩展探究二次根式的定义及二次根式有意义的条件，但是对于二次根式的意义及运算结果探究不深，而且有些同学不能深入理解二次根式的意义，这样学习本节课就产生了一定的困难.根据学生的实际情况和特点，我采取由特殊到一般，有简到难逐一探究、突破难点的教学方法进行本节课的教学.
=2\*GB1⒉知识拓展：通过对二次根式的定义回顾、观察得出二次根式具有双重非负性，并在此基础上进行二次根式性质的拓展运用。
二、教法与学法
=1\*GB1⒈教法：回顾旧知探究新知，教师设计情境，提出问题，引导学生通过观察，由具体到抽象，得到二
次根式的性质，培养学生由特殊到一般的思想方法，先大胆猜想，再进一步探究，最终得到结论，培养科学研究的思维习惯.
=2\*GB1⒉学法：通过观察、猜想、分析、自主探究，得出二次根式的性质，增强数学思维能力.
三、目标、重难点与教学过程分析如下表
课题
第2课时二次根式的性质
授课人
教
学
目
标
知识技能
使学生理解并掌握(eq\r(a))2＝a(a≥0)，eq\r(a2)＝a(a≥0)，并能利用这一结论进行计算.
数学思考
通过对eq\r(a2)的化简，培养学生分类讨论的思想.
问题解决
二次根式的非负性和如何利用(eq\r(a))2＝a(a≥0)，eq\r(a2)＝a(a≥0)解题.
情感态度
通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论(eq\r(a))2＝a(a≥0)，使学生感受到数学知识的内在联系.
教学
重点
应用(eq\r(a))2＝a(a≥0)，eq\r(a2)＝a(a≥0)进行计算.
教学
难点
利用(eq\r(a))2＝a(a≥0)，eq\r(a2)＝a(a≥0)解题.
授课
类型
新授课
课时
第2课时
教具
多媒体、PPT课件、电子白板
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
通过观看小视频《两个长得很像的二次根式》，导入新课，并在视频中回忆了(eq\r(a))2和eq\r(a2)两个式子的意义，为本课的学习埋下伏笔。
1通过视频调动学生的兴趣，让学生的注意力都回到课堂中。
2．学生回忆并回答，为突破本节难点做准备．
活动
二：
实践
探究
消化
新知
探索
新知1
例题
剖析
消化
新知
1
探索
新知2
例题
剖析
消化
新知
2
比较
区分
问题探究一：
根据算术平方根的意义填空：
1．(eq\r(9))2＝__9__；2.(eq\r(3))2＝__3__；
3.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,5))))eq\s\up12(2)＝__eq\f(1,5)__；4.(eq\r(0))2＝__0__；
师生活动：学生通过计算得出答案，教师进一步追问：由此你能得出什么结论？
教师利用多媒体展示问题.学生得出结论，即二次根式的第一个性质：
例1：计算：
学生独立完成计算，教师利用多媒体展示答案，并小结知识点。.
问题探究2：
填空：⑴；；；；
⑵；；.
学生活动设计：学生口答探索填空题，并考虑应怎样填写？
教师活动设计：与学生一起分析填空，并进一步追问由此可以得出什么结论，学生通过观察、猜想、验证得出结论；随后教师展示问题⑵，同问题⑴一样得出结论，并且发现这一结论，进一步得出二次根式性质2：即
例2化简：
学生独立完成化简，可以利用旧知识完成，也可以运用新学习的二次根式性质2完成.
教师趁热打铁，提问二次根式(eq\r(a))2与eq\r(a2)有什么相同点和不同点？
学生比较性质1、2，发现不同点和相同点，并且借住概括出来。
为了更好的区分性质1、2，鼓励学生大胆创新，用编口诀的方法来区分和记忆两个性质。
1.在原有知识的基础上进行引入，使学生经历了从已知转化为新知的过程，从而激发学生强烈的好奇心和求知欲．
2．学生通过观察、大胆猜想结论、再验证自己的猜想，随后得出结论，培养学生科学探究的思维习惯.
通过计算例题，学生能利用二次根式性质1快速求解，灵活运用所学知识快速解