（5）平行四边形—八年级下册数学人教版单元质检卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是()
A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.四个角都是直角
2.如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在外选一点C，然后测出，的中点M，N.若的长为18米，则A，B间的距离是()
A.9米 B.18米 C.27米 D.36米
3.一个菱形的两条对角线的长分别是4和6，这个菱形的面积是().
A.6 B.10 C.12 D.24
4.如图，菱形ABCD中，，则()
A. B. C. D.
5.如图，D，E分别是的边，上的中点，如果的周长是10，则的周长是()
A.10 B. C. D.
6.如图，矩形中，，E是的中点，，则长为()
A. B.2 C. D.3
7.如图，四边形OABC是菱形，，，则顶点C的坐标是()
A. B. C. D.
8.如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点（不与点A、C重合），且，分别连接BE，BF，DE，DF，则下列结论错误的是()
A.四边形是平行四边形
B.若四边形是菱形，那么四边形也是菱形
C.若四边形是正方形，那么四边形是菱形
D.若四边形是矩形，那么四边形也是矩形
9.如图，将矩形沿对角线折叠，使得点C落在点E处，若恰好平分，则的度数为()
A. B. C. D.
10.如图，将边长为4，锐角为的菱形沿折叠，使顶点B恰好落在边的中点处，记为，则的长度为()
A. B. C.3 D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图,在中,,,点D在AC上,以CB,CD为边作BCDE,则的度数为________.
12.如图，以正方形的对角线为一边作菱形，点F在的延长线上，连接交于点G，则=______．
13.如图，矩形的两条对角线的夹角为，对角线长为10，则矩形较短边的长为______.
14.如图，若直线，A，D在直线m上，B，E在直线n上，，，，的面积为6，则直线m与n之间的距离为_________.
15.如图在正方形ABCD中,点E在CD上,连接AE,BE,F为BE的中点连接CF．若,则AE的长为_________．
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，且，.求OE的长.
17.（8分）如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF.求证：.
18.（10分）如图，等边的边长为4，D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，DC，过点E作交BC的延长线于点F.
(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；
(2)求EF的长.
19.（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作且，连接CE、OE，连接AE交OD于点F.
（1）求证：；
（2）若菱形ABCD的边长为2，，求AE的长.
20.（12分）如图，中，延长至点E，使，连接交于点O.
（1）求证：.
（2）取的中点F，连接，当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由.
21.（12分）如图，中，点E是CD的中点，连接AE并延长交BC延长线于点F.
（1）求证：；
（2）连接BD，DF，
①当时，的形状是_______；
②若，当=______°时，四边形ABCD是菱形.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A.菱形对角线互相平分且垂直但不相等，故A不符合题意，
B.矩形对角线互相平分且相等但不互相垂直，故B不符合题意，
C.矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故C符合题意，
D.菱形的四个角都不是直角，故D不符合题意，
故选：C.
2.答案：D
解析：根据题意，是的中位线，
，
（米），
故选：D.
3.答案：C
解析：菱形的两条对角线的长分别为4和6，
这个菱形的面积.
故选：C.
4.答案：B
解析：四边形ABCD是菱形，，
，，
，
故选B.
5.答案：D
解析：，E分别是的边，AC上的中点
是的中位线，，
的周长，
，
的周长
故选∶D.
6.答案：C
解析：四边形是矩形，
，，
E是的中点，
，
，
，
，
故选：C.
7.答案：D
解析：设AC与OB的交点为H，如图，
四边形OABC是菱形，，，，，，，
点C的坐标为，故选D.
8.答案：D
解析：连接交于点O，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
E、F是对角线上的两点（不与点A、C重合），，
，
，
四边形是平行四边形，故A不符合题意；
当四边形是菱形时，，
，
又四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
故B不符合题意；