教师姓名
单位名称
填写时间
学科
初中数学
年级/册
八年级下册
教材版本
人教版
课题名称
《16.2二次根式的乘除——二次根式化简》
难点名称
被开方数是多项式和分式的二次根式的化简；挖掘题目的隐含条件
难点分析
从知识角度分析为什么难
辨析是不是最简二次根式和二次根式的化简内容复杂：二次根式在学生已学过的数学知识中是符号感最强的内容之一，作为二次根式乘、除法与加减法的过渡桥梁的“最简二次根式”这一节课在本章中起着承上启下的作用，因为加减法就是在识别“同类的”最简二次根式的前提下进行的。而最简二次根式是本章一个重要概念，它在二次根式的性质、运算中扮演十分重要的角色，在二次根式的化简过程中，当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，使其转化为乘积的形式，再根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。化简二次根式时，要挖掘题目的隐含条件，化简时要特别注意从被开方数为非负数求字母的取值范围入手。
从学生角度分析为什么难
学生对于被开方数是多项式和分式的二次根式的化简运算感到困难：二次根式的运算是二次根式这一章的一大重点，运算的其中一个基础就是将二次根式化简为最简二次根式。在二次根式中，由于涉及的概念和性质都比较抽象，二次根式需要有一定的抽象思维能力，而多数学生的发散思维较弱，对本节课的内容理解还是有一定的难度。二次根式的运算比整式、分式复杂，学生对此会产生一些认知上的思维障碍。学生对一个二次根式是否为最简二次根式，是否还可以继续化简的判断存在一定的困难，特别是受分配律、积的乘方等法则的影响，有的学生误认为形如可以化简为。有部分学生在整式的加减、整式的乘除、分式的加减和乘除运算的公式、运算法则不清楚，即使本节课听懂，由于过去的知识不牢固，造成二次根式的化简运算不正确。
难点教学方法
根据本节教学内容和学生年龄等特点，本节课将采用启发引导和探究相结合的教学方法。在教学过程中让学生乘坐“观察”、“思考”、“探究”、“讨论”和“归纳”之舟，去认识数学的本质，提高学生的合情推理、运算和思辨能力，培养学生严谨的科学态度。通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。通过对化简二次根式方法的探讨，体会比较与分析的思维方法和“求简”、抓“本质”的数学方法，提高思维的缜密性。
教学环节
教学过程
导入
(一)回顾旧知导入新课
1、二次根式有哪些性质？
（1）根的方：
（2）方的根：
（3）二次根式的乘法法则
（4）二次根式的除法法则
2.完成下列各题：
计算
答案：
师生活动：教师提出问题，学生互相补充回答问题。
设计意图：承前启后，复习旧知，为本节内容的引入进行铺垫，通过两种解法对比得出繁杂的二次根式化为简单的二次根式后，使解决问题更加容易。让学生在每一个二次根式的化简过程中进一步巩固二次根式的性质及二次根式乘除法法则，体会本节内容与前面几节内容的关系。
知识讲解
（难点突破）
（二）合作探究获取新知
观察与思考
观察上面二次根式里的被开方数前后发生了什么变化，化简后的被开方数有哪些共同的特征？
追问1化简后二次根式的被开方数有什么特点？
追问2化简后二次根式的被开方数还含有开得尽方的因数或因式吗？
师生活动：引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外，学生观察并独立思考，尝试着进行概括
师提问：满足什么样的条件是最简二次根式？
师生活动：教师引导学生谈论，分析共同特点，归纳得出最简二次根式的概念。
满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式这两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
教师强调：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。
设计意图：通过具体问题的解决，让学生经历观察、思考、讨论过程，得出最简二次根式的概念，培养学生的归纳概括能力。
（三）辨析应用，加深理解
例1判断下列各式是否为最简二次根式？
师生活动：学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导，先让学生说明判断的依据，然后逐一对照依据进行判断，加深对最简二次根式概念的理解。通过实例辨析，让学生进一步理解最简二次根式的概念。
学生回答：
（1）被开方数有开得方的，因此它不是最简二次根式；
（2）被开方数有开得方的，因此它不是最简二次根式；
根据定义知不是最简二次根式，因为
（3）根据定义知是最简二次根式
（4）被开方数有因式，它不是整式，因此它不是最简二次根式；
根据定义知不是最简二次根式，因为
（5）被开方数