重庆市万州第三中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中是一元一次方程的是（????）
A． B．
C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（???）
A． B．
C． D．
3．下列图组数值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（）
A． B． C． D．
4．已知，则下列不等式一定成立的是（???）
A． B． C． D．
5．若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（????）
A． B． C． D．
6．九章算术原文：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、全价咨几何？”译文：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为人，金价为钱，根据题意列方程组为（???）
A． B．
C． D．
7．如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（????）
A．20 B．41 C．80 D．81
8．如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（????）
A． B． C． D．
9．若关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是（???）
A．33 B．28 C．27 D．22
10．已知四个整式分别为：，，，；若对这四个整式中的一个添加绝对值符号或多个分别添加绝对值符号（注：绝对值里面无绝对值，即不出现多重绝对值）后再求和称为一次“防御操作”；例如：为一次“防御操作”，为一次“防御操作”等；则以下表述正确的个数是（????）．
①对于任意的实数x，存在某种“防御操作”使得化简结果恒为0；
②对于特殊“防御操作”：的最小值是6；
③共有15种不同的“防御操作”；
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．方程的解为．
12．若是关于x的一元一次方程，则m的值是．
13．已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是．
14．已知与的值互为相反数，则的值为．
15．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是cm2．
16．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“差中数”.例如：四位数4129，，是“差中数”；又如：四位数，，不是“差中数”.若一个“差中数”为，则这个数为；如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是.
三、解答题
17．（1）解方程：．????
（2）解方程组：
（3）解不等式????
（4）解不等式组
18．请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）
已知：如图，、相交于点G，H为上一点．
??
(1)尺规作图：作，交于F，延长交的延长线于B．（要求保留作痕迹，不写作法．）
(2)求证：．
证明：（已作），
且，（①）
．（等量代换）
．（②）
③．（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
．（等量代换）
．（④）
．（⑤）
19．甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
(1)求a与b的值；
(2)求的值．
20．如图，点D，E分别是三角形的边，上的点，连接，，点F是线段上一点，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
21．已知关于的方程组
(1)若该方程组的解满足，求的值；
(2)若该方程组的解满足均为正数，求的取值范围．
22．小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）．三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的数量和费用如表所示：
购买门票的数量（张
购买总费用（元
成人票
学生票
第一次购物
5
2
380
第二次购物
3
4
340
第三次购物
7
5
310
(1)小明以折扣价购买门票是第次参观；
(2)求出每张成人票和每张学生票的标准票价；
(3)如果成人票和学生票的折扣相同，问：当购买成人票和学生票共15张，并且享受同样的折扣，购票总费用不超过320元时，有几种购票方案？（要求必需购买成人票）
23．规定；形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”.
(1)方程的“共轭二元一次方程”为________，它们组成的“共轭一方程组”的解为_____．
(2)若关于x，y的二元一次方程组为“共轭方程组”，求