重庆市第八中学2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若有意义，则满足的条件是（）
A． B． C． D．
2．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，则的长为（????）
A．4 B． C．2 D．
3．如图，在中，点为边中点，连接并延长交延长线于点，若，则长为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．下列说法中正确的是（）．
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是正方形
C．平行四边形的对角线平分一组对角 D．矩形的对角线相等且互相平分
6．某公司研发的两个模块和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时，若两模块合作处理，仅需1.2小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
7．已知为整式，计算的结果为，则（）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形中，，则（）
A． B．
C． D．
9．如图，正方形中，，点为线段上一点，且，点为上的任意一点，则的最小值为（）
A．5 B． C．7 D．4
10．如图，在中，，，点为边上一点，且，点是的中点，点以每秒的速度从点出发，沿向点运动；同时，点以每秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到点时停止运动，点也同时停止运动，当以为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为（）
A． B． C．或 D．
11．若正数满足，则的值为（）
A． B． C． D．
二、多选题
12．如图所示，正方形的边长为6，是边上一点，且，连接，作的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连接交于点，连接．下列结论正确的是（）
A． B．平分
C．的周长为12 D．的面积为15
三、填空题
13．一个多边形的内角和为，这个多边形的边数是．
14．如图，已知矩形中，分别是、的中点，四边形的周长等于，则矩形的对角线长为．
15．若，则的值为．
16．如图，在平面直角坐标系中，是菱形的对角线的交点，轴，且，则点的坐标是．
17．若关于的不等式组有且只有2个奇数解，关于的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数的值的和是．
18．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作交的延长线于点，连接．若，则的周长为．
19．一个三位数，若它的各个数位上的数字均不为，且满足百位数字的平方等于十位数字与个位数字之积的倍（为整数），则称为“百数”，例如：三位数，∵，∴为“百数”；将去掉个位数字剩余的两位数记为，去掉百位数字剩余的两位数记为，规定，则最小的“百数”为；若一个“百数”的十位数字是，且能被整除，则满足条件的所有的和为．
四、解答题
20．分式化简：
(1)
(2)
21．解分式方程：
(1)
(2)
22．先化简，再从，0，1，2四个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值．
23．如图，在中，、分别是、上的一点，，．
(1)证明：四边形是矩形；
(2)若，，，求的长．
24．某水果店购进了一批奇异果和芒果，两种水果总重量为千克，奇异果的进价是芒果进价的倍，奇异果的进货费用为元，芒果的进货费用为元．
(1)求奇异果和芒果的进价分别是多少元每千克；
(2)该水果店将这批奇异果全部按元每千克的价格售出．由于芒果不易保存，水果店将这批芒果的按元每千克的价格售出后，剩余的芒果降价销售，并全部售出．如果这批奇异果和芒果的总利润不低于元，则芒果最多降价多少元？
25．若，对作变化，得到；再对作变化，得到；再对作变化，得到；依次变化下去，；在此变化过程中，记（n为正整数）
(1)当时，，求此时的值；
(2)填空：化简并猜想___________，___________，___________；（用只含和的代数式表示）
(3)当为整数时，求此时的值．
26．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．点是轴上一点，过点作轴的垂线交于点，交于点．
(1)求直线、的关系式；
(2)如图2，是线段上一动点，为的中点，连接、、，当四边形的面积为9时，求出点的坐标；
(3)如图3，是轴上一点，是平面内一点，在（2）问的条件下，是否存在以点为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
27．在中，，，点是直线上一点．
(1)如图1，点是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，若，，求线段的长；
(2)如图2，点是线段延长线上一点，将绕点顺时针旋转，交线段于点，点