2024学年第二学期五校联盟期中测试
七年级数学
一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分．请选出每小题中一个符合题意
的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．如图，直线b，c被直线a所截，下列说法正确的是（）
A．∠1与∠2是同旁内角
B．∠1与∠3是对顶角
C．∠2与∠3是同位角
D．∠3与∠4是内错角
2．下列是二元一次方程的是（）
A．2x＝3B．2x2＝y﹣1C．D．x﹣6y＝0
3．如图，工人师傅用角尺画工件边缘的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4．飞秒也叫毫微微秒，1飞秒=秒，则130飞秒用科学记数法可表示为（）
A．秒B．秒
C．秒D．秒
5．下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（）
A．B．C．D．
6．如果，那么p，q的值为（）
1
A．p=1，q=20B．p=-1，q=20C．p=-1，q=-20D．p=1，q=-20
7．下列运算中，不正确的是（）
A．B．
C．D．
8．如图，下列条件中，不能判定直线的是（）
A．B．
C．D．
9．有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛：古代一种容
量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小
桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（）
A．B．C．D．
10．把一张面值为100元的人民币换成零钱，现有足够多面值为20元、10元的人民币，
则不同的换法一共有（）
A．5种B．6种C．8种D．10种
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：．
12．若2x+y=5，用含x的代数式表示y,则y=．
13．如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段
铺设管道最短，其中蕴含的数学原理是．
（第13题）
（第14题）（第16题）
2
14．如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOE＝55°，则∠AOC＝
°．
15．若，则．
16．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，D、C的对应点分别是M、N，ME与BC
交于点G，若∠EFN被BF分成的两个角相差15°，则∠EFB=°．
三、解答题（本大题有8小题，第17~20题每题6分，第21~22每题8分，第23题10
分，第24题12分，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算：
(1)(2)
18．计算：
（1）（2）
19．解方程组：
（1）；（2）．
20．先化简，再求值：，其中x=2.
21．如图，△ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将△ABC向
上平移2格，得到△ABC（点A、B、C的对应点分别是A、B、C）
（1）请在图中画出平移后的△ABC；
（2）连接BB、CC，它们的关系是；
（3）若1格的边长为1，求△ABC的面积．
3
22．如图，已知∠1=∠2，∠3＝65°，求∠4的度数．
23．某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，且每个螺栓要配2
个螺母，则该车间应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使生产出的
螺栓与螺母刚好配套？
（1）若设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为名（用含x的代数式
表示），由题意可列出方程.（只需列出方程，不用解答）
（2）若设分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，请完成解答过程.
24．如图1，是一个长为，宽为a的长方形，把它沿图中虚线用剪刀平均分成四个小
长方形，然后用这四个小长方形拼成一个“回形”大正方形，中间阴影部分是一个小正
方形（如图2）．
4
(1)图2中“回形”大正方形的面积为，中间阴影部分小正方形的面积
为．
(2)猜想：观察图2，请你直接写出，，三者之间的等量关系
式：．
(3)运用：①若，，求的值；
若，，求的值.