云南省楚雄彝族自治州2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（???）
A． B． C． D．
2．实数4的算术平方根是（）
A．－2 B．2 C．±2 D．±4
3．如图，直线与直线都相交．若，则（????）
??
A． B． C． D．
4．平面直角坐标系中，点在（?????）象限
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四
5．下列实数中是无理数的是（?????）
A． B． C． D．
6．计算：＝（?????）
A． B． C． D．1
7．下列运算中，正确的是（?????）
A． B．
C． D．
8．下列命题中，真命题是（?????）
A．若，，则
B．若，则
C．若两直线被第三条直线所截，则内错角相等
D．若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行
9．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）
A．∠A＝∠CBE B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠C＋∠D＝180°
10．将点向右平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（?????）
A． B． C． D．
11．如图，直线与相交于点O，，则的度数为（?????）
A． B． C． D．
12．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（????）
A． B． C． D．
13．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
14．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（?????）
A． B． C．0 D．
15．如图，已知，下列结论正确的是（?????）
A． B． C． D．
二、填空题
16．4的平方根是．
17．如图，直线被直线所截，，已知，则．
18．将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式：．
19．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点．
三、解答题
20．计算：．
21．计算：．
22．如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为.
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市、医院的坐标.
23．如图：已知，求证：．
请你认真完成下面的填空．
证明：∵（）
∴（）
∵（）
∴（）
∴（）
∴（）．
24．已知一个正数a的两个平方根分别是x＋3和2x－15，求x和a的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，如图所示，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到．
(1)直接写出三个顶点的坐标；
(2)与之间的位置关系：；
(3)画出，并写出、、三点的坐标．
26．如图所示，已知，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
27．如图，，，点在轴上，且．
(1)求点B的坐标；
(2)求的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为15?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
《云南省楚雄彝族自治州2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题》参考答案
1．C
解：通过观察与的位置特征，只有C中与同时满足有公共顶点，且的两边是的两边的反向延长线；
故选：C．
2．B
∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故选：B．
3．D
解：如图所示，
??
∵，
∴，
故选：D．
4．D
解：在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限．
故选：D
5．B
解：∵，，，，
∴是无理数．
故选：B．
6．B
解：．
故选：B．
7．C
解：A．，故此选项不正确；
B．，故此选项不正确；
C．，故此选项正确；
D．，故此选项不正确．
故选：C．
8．B
解：A．若，，则a与c不一定平行，故此选项不正确；
B．若，则，故此选项正确；
C．若两直线被第三条直线所截，则内错角不一定相等，故此选项不正确；
D．若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直，故此选项不正确．
故选：B．
9．C
，
，
故不符合题意；
由，不能得出，
故不符合题意；
，
，
故符合题意；
，
，
故不符合题意；
故选：C．
10．A
解：∵向右平移3个单位长度得，
∴的坐标是．
故选：A．
11．D
解：∵直线与相交于点O，，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
12．C
解：按一定规律排列的单项式：，第个单项式是，
故选：C．