新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式是二次根式的是（???）
A． B． C． D．
2．下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（???）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，11 D．5，12，12
3．在中，，则（???）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（???）
A． B．
C． D．
5．如图，以直角三角形的三边为边长作三个正方形，字母B所代表的正方形的面积是（????）
A．12 B．13 C．144 D．194
6．下列说法正确的有（???）个
①矩形的对角线互相平分且相等，②有一组邻边相等的四边形是菱形，③平行四边形的对角相等，④有一个角是直角的菱形是正方形
A．1 B．2 C．3 D．4
7．请计算式子的值（???）
A． B． C．1 D．
8．如图所示，已知是的中位线，，点F是延长线上的一点，且，求线段的长为（????）
??
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
9．要使二次根式有意义，则x应满足的条件是．
10．如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为.
????
11．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为三角形．
12．已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD的面积为．
13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC上一点，将AC沿AD折叠，使点C落在AB上点C1处，则CD的长为．
14．如图，在中，P为边上一动点(且点P不与点B、C重合)，于F．则的最小值为．
三、解答题
15．计算
(1)
(2)
16．若实数x，y满足，求的值．
17．已知：如图，□ABCD中，E，F是AB，CD上两点，且AE=CF．求证：DE=BF．
??
18．如图正方形网格中的，若小方格边长为1，请你根据所学的知识回答问题．
??
(1)判断是什么形状三角形？并说明理由；
(2)求的面积；
19．如图所示，在四边形中，是的角平分线，
求证：四边形是菱形
20．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口如图，向北偏东方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度向北偏西的某个方向航行，已知它们离港口后相距30海里（即海里），问另一艘轮船航行的方向是北偏西多少度
21．课本再现∶
思考：
我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形
??
(1)定理证明：为了证明该定理，小红同学画出了图形(如图1)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程：
已知：在中，对角线
求证：四边形是矩形
(2)如图2，若点为矩形边延长线上一点，且平分，，若，求的长为多少？
22．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简：
以上这种化简的方法叫做分母有理化，通过观察请利用分母有理化解答下列问题：
(1)利用你观察到的规律，化简
(2)计算：
《新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题》参考答案
1．A
解：，
根据二次根式的定义可知，四个选项中只有A选项中的式子是二次根式，
故选：A．
2．B
解：A、∵，
∴长为2，3，4的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴长为3，4，5的三条线段可以组成直角三角形，故此选项符合题意；
C、∵，
∴长为6，8，11的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴长为5，12，12的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．D
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
4．C
解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
5．C
解：如图所示，△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，
∴，
∴，
∴字母B代表的正方形的面积是144，
故选C．
6．C
解：①矩形的对角线互相平分且相等，原说法正确；
②有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原说法错误；
③平行四