陕西省西安市铁一中学2024-2025学年七年级下学期数学期中数学卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算，结果正确的是（???）
A． B． C．a D．
2．一粒米的质量是千克，这个数据用科学记数法表示为（???）
A． B． C． D．
3．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其中所涉及的数学原理是（???）
A．三角形任意两边之和大于第三边 B．三角形的稳定性
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
4．如图，下列条件中，能判定的是（????）
A． B．
C． D．
5．如图，，要使直线，则的度数为（???）
??
A． B． C． D．
6．如图，在3×3的正方形网格中，则的度数为（???）
A． B． C． D．
7．要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，水渠从村沿方向修建到村，已知的方向与的方向一致，工程队从村沿开始施工，则的度数为（???）
A． B． C． D．
8．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以同样的长度（大于）为半径画弧，两弧相交于点，连接，则射线是的角平分线．连接，，可以先证明，进而推出是的角平分线．判定的依据（???）
A． B． C． D．
9．下列说法中，正确的个数有（???）
①同位角相等；
②三角形的三条高线的交于三角形内部一点；
③全等三角形的面积一定相等；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在四边形中，，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速移动，点从点出发，以每秒个单位的速度，沿做匀速移动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．，点为的中点，两个点同时出发，设移动时间为秒，在移动过程中，当与全等时，t的值为（???）秒．
A．或 B．或 C．或 D．或
二、填空题
11．若，则余角的度数为．
12．如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，处有一灯塔，当轮船从点行驶到B点时，°．
13．等腰三角形一边长，另一边长，则该等腰三角形的周长是．
14．若是关于x的完全平方式，则．
15．如图，，则的度数为．
??
16．如图，点C为直线外一动点，，连接，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当四边形的面积为7时，线段长度的最小值为．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，已知和线段，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于，且这两个内角的夹边等于．（不写作法，保留作图痕迹）
??
20．如图，公园有一块长为米．宽为米的空地，图中空白处有一些樱花树，为了能使新栽中的花有充足的阳光，计划在阴影部分栽种牡丹．
(1)请用表示牡丹栽种的面积，结果化为最简；
(2)若种植牡丹费用为元/平方米．已知米，米．那么栽种牡丹需要的费用为多少元？
21．如图，已知点B、D在直线上，，，，判断和的位置关系，并说明理由．
22．【问题背景】
（1）如图1，在中，点D在边上，，则______．
【问题探究】
（2）小樱遇到这样一个问题：如图2，在中，，，过点A在内部作直线，点E，D在上，且，判断三条线段之间的数量关系并说明理由．
【问题解决】
（3）李大爷有块三角形农田，如图3，笔直的小路从农田中穿过，李大爷把农田分成若干块分别种上小麦和油菜，其中和都种植小麦，李大爷发现，小路与小路交于点F且，点E、D在小路上，且．若小麦种植区里需要施肥200千克（同种农作物的施肥量和农田的面积成正比），请你帮李大爷算一下小麦种植区．里需要施肥多少千克？
《陕西省西安市铁一中学2024-2025学年七年级下学期数学期中数学卷》参考答案
1．A
解：，
故选：A．
2．B
解：千克=千克，
故选B．
3．B
解：图中的自行车的几根梁合成了一个三角形，是运用了三角形的稳定性原理．
故选：B．
4．B
A选项，，和既不是同位角，也不是内错角，故不能判定，不符合题意；
B选项，，根据内错角相等，两直线平行，能判定，符合题意；
C选项，，能判定，但不能判定，不符合题意；
D选项，，能判定，但不能判定，不符合题意．
故选：B．
5．B
解：∵要使直线，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
6．B
解：如图所示，
，
∴，
∴，
∴，
同理，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7．C
解：，
如图所示，由题可知：，，
，
；
故选：C
8．C
解：根据作图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，