陕西省西安市铁一中学2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列城市地铁的标志图案中，是中心对称图形的是（???）
A． B．
C． D．
2．若，则下列不等式变形正确的是（???）
A． B．
C． D．
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（???）
A． B．
C． D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（???）
A． B．
C． D．
5．若等腰三角形的一边长为，周长为，则此等腰三角形的底边长是（???）
A． B． C．或 D．或
6．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（???）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，垂直平分，交于点D，连接垂直平分，交于点F，连接，则的大小为（???）
A． B． C． D．
8．已知是的三边的长，且满足，则此三角形的形状是（???）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
9．如图，将绕点A顺时针能转得到，点的对应点分别为点，连接，点D恰好落在线段上，若，则的长为（???）
A． B．3 C． D．
10．如图，中，D是的中点，，，交于，，，则的值为（???）
A．19 B．20 C．21 D．22
二、填空题
11．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）
12．将点向右平移3个单位到点B，且点B在y轴上，那么点A坐标为．
13．如图，将沿射线平移后，得到，若，则平移距离为．
14．如图，在中，，平分，过点B作于点D，若，，则的度数为．
15．若关于x的不等式组的最小整数解是1，则实数a的取值范围是．
16．如图，在四边形中，，，四边形面积为，连接对角线，其中，则的最小值为．
17．若x取整数，则使分式的值为整数的x的值有个．
18．因式分解：．
19．如图，线段的垂直平分线交于点C，且，则的度数为．
20．平面直角坐标系中，直线与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C是线段的中点，点D在x轴正半轴上，连接，将射线绕着点C逆时针旋转，得到射线，射线交y轴于点E，连接，若的周长为14，则直线的解析式是．
三、解答题
21．计算：
(1)解不等式：
(2)解不等式组：
22．因式分解：
(1)；
(2)．
23．先化简：，再从中选择一个适当的数代入求值．
24．如图，已知的三个顶点坐标分别是．
(1)将平移后得到，已知点C的对应点的坐标为，画出
(2)将绕原点O逆时针旋转后得到，画出
25．如图，在中，，过点B作于点平分交于点E．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的长．
26．西安以其厚重的文化底蕴，吸引了不少外地游客游览打卡，五一期间，景区内某汉服商店计划购进一批汉服用于出租，已知购买1件A型汉服和2件B型汉服共340元；购买4件A型汉服和3件B型汉服共需760元．
(1)求两种类型汉服的单价．
(2)该商店计划购买两种类型汉服共60件，且A型汉服的数量不超过B型汉服数量的，请计算该商店购买两种类型汉服各多少件时费用最少，并求出最少费用．
27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点，点C在x轴上，平分．
(1)求线段的长；
(2)若点D是y轴上的一个动点，当是等腰三角形时，请求出点D的坐标．
28．在综合与实践课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探究活动．
【问题呈现】如图1，内部有一点P，连接，求的最小值．
【问题解快】小明是这样做的：他将绕点C顺时针旋转得到，连接，可得为等边三角形，故，由旋转可得，因此．
（1）由_______（数学依据）可知：的最小值与线段的_______的长度相等，此时_______
（2）【类比应用】如图2，在中，为内一点，连接，求的最小值．
（3）【生活实际】如图3，是某新建公园的一块四边形空地，其中，米，米，规划部门计划在等腰区域种植花卉，其中是边上的两个动点，且始终保持．同时为了方便市民观赏与休息，决定在这块空地内部的点P处建造一个凉亭，从P点分别向处修建文化长廊，为节约修建文化长廊的成本，不考虑其他因素，是否存在这样的点P，使得最小，若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．
《陕西省西安市铁一中学2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题》参考答案
1．A
解：是中心对称图形，故选项A符合题意；
不是中心对称图形，故选项B不符合题意；
不是中心对称图形，故选项C不符合题意；
不是中心对称图形，故选项D不符