三台县2025年春八年级期中教学质量监测
数学试卷
（满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.下列各式为最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列命题的逆命题是真命题的为（）
A.若，则 B.矩形的对角线相等
C.正方形的对角线互相垂直平分 D.若，则，
4.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”.木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（）
A.测量对角线是否相等 B.测量是否有三个角是直角
C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否互相垂直
5.已知是正整数，是整数，则下列数中不能是（）
A.8 B.5 C.3 D.1
6.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点，，，，则的度数为（）
A.75° B.53° C.85° D.90°
7.如图，顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形.
下列四个叙述：
①中点四边形EFGH一定是平行四边形；
②当四边形ABCD是矩形，中点四边形EFGH也是矩形；
③当四边形ABCD是菱形，中点四边形EFGH也是菱形；
④当四边形ABCD是正方形，中点四边形EFGH也是正方形.
其中正确的结论是（）
A.②③ B.①④ C.①②③ D.①②③④
8.如图，在中，，D是BC上的一点，，，，则BC的长为（）
A.5 B.4 C. D.
9.如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，此时对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE，则图3中的面积为（）
A. B.8 C.4 D.
10.如图，在菱形ABCD中，，，AC交BD于点O，于点E，连接OE，则OE的长为（）
A.6 B.5 C.4 D.3
11.如图，四边形ABCD是面积为30的矩形，F是BC边上一点，连接AF，作于点E，已知，则EF的值为（）
A.1 B.1.5 C.3 D.3.5
12.在正方形ABCD中，，E是对角线AC上的一动点，连接BE，作交直线DC于点F，以EF，BE为边作平行四边形EBGF，GF与AC相交于点H，连接CG.下列结论正确的是：①四边形EBGF是正方形；②；③正方形EBGF的面积最小值是4；④当时，.其中结论正确的个数是（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填写在答题卡的横线上.
13.化简：_________.
14.若直角三角形两边长为5和12，则第三边长是_______.
15.若a，b为实数，，则________.
16.如图，在中，.顶点A的坐标为（2，0），以AB为边向的外侧作正方形ABCD，点D的坐标为________.
17.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使BC与AD重合，再次展开，P为AD上一点，再沿BP折叠，使点A的对应点G恰好落在EF上，连接CG，已知，，则CG的长为________.
18.如图，在中，，，.点M，N分别是边AB，AD的中点，连接CM，BN，并取CM，BN的中点，分别记为点E，F，连接EF，则EF的长为________.
三、解答题：本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（本题满分8分）（1）计算：
（2）已知：，，求的值.
20.（本题满分5分）如图，在中，点E，F分别在AD，BC上，且，EF，BD相交于点O，求证：.
21.（本题满分6分）已知：（1）如图4，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且.线段EG与FH有什么关系?并证明你的结论.
（2）将图4中的正方形ABCD沿线段EG、HF剪开，再把得到的4个四边形按图5所示拼成一个四边形.若图4中，，则图5中的阴影部分的面积为.
图4图5
22.（本题满分9分）如图，在四边形ABCD中，，，，，，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动.规