期末总复习
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
二次根式
复习导航：阅读书P1-
复习导航：阅读书P1-18,带着书中的问题进行复习思考。
一、知识梳理：
（一）二次根式的定义
1．下列各式中不是二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．使有意义的的取值范围是__________。
归纳：形如__________的式子叫二次根式，其中__________叫被开方数。
只有当a__________时，才有意义。
（二）二次根式的性质a
3．下列各式中，正确的是（）
A．B．C．D．
4．如果，则（）
A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥
归纳：①②③
（三）二次根式的运算
5．最简二次根式是（）
A．B．C．D．
6．化简：=__________；__________；=__________。
7．计算__________；__________；=__________；
=__________。
8．当a=时，则__________；当时，=__________。
9．若成立，则x满足__________。
10.已知是正整数，是整数，则的最小值为__________。
11．计算：
（1）（2）（3）
归纳：
（1）二次根式的乘法：·＝__________（a___0，b____0）。
（2）二次根式的除法：=__________（a___0，b___0）。
（3）二次根式的加减：
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成__________，再将__________的二次根式进行合并。
注意：最简二次根式满足2个条件：
①被开方数的因数是整数，因式是整式；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
（4）二次根式的混合运算：
二、能力提升
1．若最简二次根式与的被开方数相同，则这两个根式的积为__________。
2．如果，求代数式的值。
三、课堂检测
1．下列式子一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．化简的结果为（）
A．B．C．D．
3．若最简二次根式的被开方数相同，则的值为（）
A．B．C．D．
4．若有意义，则的取值范围是__________。
5．比较大小：__________。
6．__________，__________。
7．计算：（1）（2）
（3）若=，=，求的值。
（4）已知求的值。
四、课堂小结
1．二次根式的定义与性质。
2．二次根式的运算。
3．你的其他收获。
五、拓展延伸（选做题）
观察下列等式：
①；
②；
③；
……
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：；
（2）计算：。
【答案】
【知识梳理】
1．C
2．
归纳：；；
3．B
4．B
5．D
6．；4；
7．；7；；
8．；
9．
10．5
11．（1）（2）（3）
===
===
=
归纳：（1）
（2）
（3）最简二次根式；同类二次根式
（4）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。
【能力提升】
1．6
由已知3x－y=2①
4x－2=10－y②
解得x=2，y=4
，
∴则这两个根式的积为6
2．
∴可得x=2，y=1
∴原式===
【课堂检测】
1．C
2．A
3．C
4．
5．＜
6．；18
7．（1）（2）
==
==
（3）原式=
=
=
=
（4）原式===
【课堂小结】
略
【拓展延伸】
1．（1）
（2）原式=
=