期末总复习
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平行四边形
复习导航：阅读书P41
复习导航：阅读书P41-51,带着书中的问题进行复习思考。
一、知识梳理：
（一）平行四边形的性质与判定
1．已知在□ABCD中，
（1）若∠A=40°，则∠B=，∠C=，∠D=。
（2）若AB=8，□ABCD的周长等于24，则BC=。
2．在四边形ABCD中，AB=4，ＢＯ＝ＤＯ＝3，AC=10，∠ABD=90°。
（1）求证四边形ABCD为平行四边形；
（2）求AD的长和四边形ABCD的面积。
归纳：平行四边形的性质：
边：______________________；
角______________________；
③对角线：______________________。
平行四边形判定：
______________________；
______________________；
③______________________；
④______________________；
⑤______________________。
（二）矩形的性质和判定
3．在矩形中，
（1）若AO=5，则AC=，BD=；
（2）若∠ODC=50°，则∠DAC=，∠DOC=；
（3）若CO=CD=2，则AD=，∠DOC=。
4．在△ABC中，AB=AC，点D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作ABDE，连接AD、EC。若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形。
归纳：矩形的性质：
边：______________________；
角：______________________；
对角线：______________________。
矩形的判定：
①______________________；
②______________________；
③______________________。
菱形的性质和判定
5．若菱形ABCD的周长为40，两邻角的比为1：2，则菱形的对角线长分别为___________。
6．在△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O，点E，连接EC．
（1）求证AD=EC；
（2）当∠BAC=90°时，求证四边形ADCE是菱形。
归纳：菱形的性质：
边：___________________________；
对角线：___________________________。
菱形的判定：
___________________________；
___________________________；
___________________________。
正方形的性质和判断
7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=______。
8．如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F，求证：AM=EF。
归纳：正方形的性质：
边：________________________；
角：________________________；
对角线：________________________。
正方形的判定：
________________________；
________________________。
中位线性质、直角三角形的中线
9．如图4，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点。若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝厘米。
10．如图，已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC、BD交于点O。M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论。
归纳：①三角形的中位线性质：___________________________________。
②在直角三角形中，斜边上的中线___________________________________。
二、能力提升
1．已知：如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和。
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，的面积为，求的周长。
AEDCFB（第1题）
A
E
D
C
F
B
（第1题）
O
O