期末总复习
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四边形—巩固课
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复习导航：阅读书P41-66,带着书中的问题进行复习思考。
一、巩固训练
1．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）
A．∠D=60°B．∠A=120°C．∠C+∠D=180°D．∠B+∠D=180°
2．对角线互相平分且相等的四边形是（）
A．正方形B．菱形C．等腰梯形D．矩形
3．已知ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）
A．AB﹦CDB．当AC⊥BD时，它是菱形
C．AC﹦BDD．当∠ABC﹦90°时，它是矩形
4．菱形ABCD的面积为24，对角线AC=8，则BD=。
5．若点O为平行四边形ABCD的对角线AC与BD交点，且AC+BD=12cm，则AO+BO=cm。
6．如图，是的角平分线，∥，∥。求证：四边形是菱形。
二、错题再现
1．如图，已知矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O。∠CAD=30°，AC=8，点P是线段AD上任意一点，PM⊥AC于点M，PN⊥BD于点N，求PM+PN的值。
2．已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E，若AB=2，∠ACB=30°，求OE的长和四边形DOCE的面积。
三、精练反馈
1．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=2cm，则DE=cm。
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=10cm，AC=8cm，那么D点到直线AB的距离是cm。
3．正方形ABCD的边长为4，CE=1，点M从点B向点C运动，速度为每秒1个单位。设运动时间为t，当t=秒时，△AME为直角三角形。
4题4．正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为。
4题
5．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于（）
A．40°B．60°C．80°D．100°
6．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC和CD上，∠EAF=45°，AG⊥EF于G。有以下结论：①AB=AG；②∠AEB=∠AEF；③S△AEF=S正方形ABCD；④BE+DF=EF。其中正确的是（）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
7．如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP。
（1）求证：PB⊥BE；
（2）若PA∶PB＝1∶2，∠APB＝135°，求AE∶AP的值。
【答案】
【巩固训练】
1．D2．D3．C4．65．6
6．证明：∵∥，∥
∴四边形AEDF为平行四边形
∵∥
∴
∵AD是的角平分线
∴
∴
∴FA=FD
∴四边形是菱形
【错题再现】
1．连OP
由已知在RT△ACD中，∵∠CAD=30°
∴
根据矩形的性质可得
2．（1）由已知DE//OC，OD//CE
∴四边形ODCE是平行四边形
∵ABCD是矩形
∴OD=OC，
∴四边形ODEC是菱形
∴CO⊥OE
∴OE//BC
在RT△OCH中，OC=2CH=2
∴
（2）
【精练反馈】
1．1
2．6
3．2
4．5
5．A
6．C
7．（1）∵∠CBP=∠ABE，
∴∠PBE=∠ABE+∠ABP=∠CBP+∠ABP=90°
∴PB⊥BE
（2）易证△CBP≌△ABE
连接PE，∵BE=BP，∠PBE=90°，
∴∠BPE=45°，
设AP为k，则BP=BE=2k，
∴
∴PE=
∵∠BPA=135，∠BPE=45°，
∴∠APE=90°，
∴AE=3k，
在直角△APE中：
∴