人教版数学八年级下册教学设计
16.2最简二次根式
一、学习目标
1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式．
3、熟练掌握分母有理化。
二、学习重点、难点
重点：二次根式的化简。
难点：分母有理化
三、学习过程
（一）复习回顾
教师：我们在前面学习了二次根式的乘法运算法则和除法运算法则。根据这两个法则，我们可以对二次根式进行化简。首先我们来复习一下：
复习提问：
二次根式的乘法运算法则是什么？用语言文字怎么表达？对于运算结果有什么要求？
（1）
（2）二次根式相乘：被开方数相乘，根指数不变
（3）结果化简
二次根式的除法运算法则是什么？用语言文字怎么表达？对于运算结果有什么要求？
（1）
（2）二次根式相除：被开方数相除，根指数不变
（3）结果化简
教师：接下来我们就请同学们一起来看下面这样两道题：
（二）新课讲解
计算：
教师：（1）先来看第一种方法：
第二种方法：
接下来我们一起来看第二题：
先来看第一种方法：
教师：在第一种方法当中，我们看到，为了去掉分母中二次根式的根号，我做了这样一种运算，就是在分子分母都同时乘以，像这样运算的方法，我们叫做分母有理化，其中叫做的有理化因式。
第二种方法：
教师：这两种方法和上面两种解法意思是一样的，也就是可以先化简，然后再进行计算，也可以先进行计算再进行化简。但在这两种方法当中呢，都涉及到一个分母有理化的问题，那接下来我们给最简二次根式下这么一个定义：
【设计意图】培养学生数学的发散性思维能力，可以先计算再化简，也可以先化简在计算。
最简二次根式的定义：
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。
被开方数中的因数是整数，因式是整式
被开方数中不能含开得尽方的因数或因式
分母不含根号
教师：如果分母中含有根号的呢，就按照刚才我们教给同学们的方法一样进行分母有理化。在进行二次根式的运算时我们要求最后结果要化成最简二次根式。
（三）复习巩固
下面请同学们判断下列各式是否是最简二次根式？
学生自己完成，教师讲解分析，同学们，你的答案和我的一样吗？
【设计意图】引导学生及时总结，提出最简二次根式要具备的条件，要强调，在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.
练习方法点拨
1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
2、判断是否为最简二次根式的两条标准：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．
（3）分母不含根号
板书：
16.2二次根式的化简
最简二次根式的概念
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。
（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式
（2）被开方数中不能含开得尽方的因数或因式
（3）分母不含根号