（6）平行四边形——人教版八年级数学暑假作业
1.如图，直线，则直线a，b之间的距离是()
A.线段AB B.线段AB的长度
C.线段CD D.线段CD的长度
2.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是()
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直平分
3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知，添加一个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()
A. B. C. D.
4.如图,P为AB上任意一点,分别以AP,PB为边在AB同侧作正方形APCD,正方形PBEF,设,则为()
A. B. C. D.
5.如图所示，DE为的中位线，点F在DE上，且，若，，则EF的长为()
A.1 B.2 C.3 D.5
6.如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD.添加下列一个条件后，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是()
A. B.
C. D.
7.如图，在矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片使边DC落在对角线DB上，折痕为DE，则的面积为()
A.3 B.6 C.9 D.18
8.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，AF，EF.若菱形ABCD的面积为8，则的面积为()
A.2 B.3 C.4 D.5
9.如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为点E，且平分，则的长为________.
10.如图，在四边形ABCD中，，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则___________.
11.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于点G，交CD于点F.若，，则GF的长为__________.
12.如图,在四边形ABCD中,,过点D作的角平分线交AB于点E,连接AC交DE于点O,.
（1）求证:四边形AECD是菱形;
（2）若,的周长为36,求菱形AECD的面积.
答案以及解析
1.答案：D
解析：直线，，
线段CD的长度是直线a、b之间的距离，
故选：D.
2.答案：A
解析：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立.
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.
故选：A.
3.答案：A
解析：添加一个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是，
理由：，，
四边形ABCD是平行四边形；
而添加或或均不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选：A.
4.答案：B
解析:四边形APCD和四边形PBEF是正方形,
,,,
,
,
又,
,
故选:B.
5.答案：B
解析：DE为的中位线，
，
，D是AB的中点，
，
.
故选B
6.答案：D
解析：解：选项A：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，
，
，
四边形BCED为平行四边形，故选项A不符合题意；
选项B：，
，
，
，
四边形BCED为平行四边形，故选项B不符合题意，
选项C：，
，
在与中，，，，
，
，
，
四边形BCED为平行四边形，故选项C不符合题意；
选项D：，
，
，
，
，
同理，，
不能判定四边形BCED为平行四边形；故选项D符合题意；
故选：D.
7.答案：C
解析：解：令折叠后点C在BD上的对应点为点，
矩形ABCD折叠后CD边落在BD上，
，
，，
，，
，
设，则，
由勾股定理得：
，
，
解得：，
即，
；
故选：C.
8.答案：B
解析：如图，过点E作于点G，延长GE交AB的延长线于点H.，点E为BC的中点，.点F为CD的中点，，，，，，故选B.
9.答案：
解析：四边形是矩形，
，
平分，
，且，，
，
，且，
，
.
，
，
.
10.答案：36
解析：E，H分别是AB，DA的中点，
是的中位线，
.
同理可得，
，
，
四边形EFGH为菱形，
，，.
在中，由勾股定理可得，
，即.
11.答案：
解析：如图，连接GE，作于点H，则四边形AGHD是矩形.
垂直平分AE，四边形ABCD是正方形，
，，，
，，
，
，
设，
，.
在中，
，
，
，
，，
在中，.
.
12.答案：（1）见解析
（2）96
解析:（1）证明:,
四边形AECD是平行四边形
DE平分,
,,
平行四边形是菱形
（2）解:由（1）可知,四边形AECD是菱形
,,,
的周长为36
在中由勾股定理得:
菱形的面积