二次根式
【教学目标】
1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由。
2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系。
【教学重点】
从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念。
【课时安排】
3课时
【第一课时】
【教学过程】
一、创设情境，提出问题。
1．电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中地球半径R≈6400km。如果两个电视塔的高分别是h1km、h2km，那么它们的传播半径之比是，你能化简这个式子吗？
①式子表示什么？
②公式中中的表示什么意义？
2．问题：
（1）面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为。
①（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？
（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为m。
②（2）中得到的式子有什么意义？
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为。
③（3）中当h的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？
二、合作探究，形成知识。
1．上面问题中，得到的结果分别是：，，，。
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
分别表示3，S，65，的算术平方根。
这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。
（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义。
把形如，，，用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式。
我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
三、初步应用，巩固知识。
1．二次根式和算术平方根有什么关系？
二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式。
2．当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？
总结：被开方数不小于零。
四、课堂小结。
1．本节课你学到了哪一类新的式子？
2．二次根式有意义的条件是什么？二次根式值的范围是什么？
3．二次根式与算术平方根有什么关系？
五、回顾总结，反思提升。
我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？
【第二课时】
【教学过程】
一、复习引入
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，叫什么？当a0时，有意义吗？
老师点评（略）。
二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
（a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；
（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．
老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．
同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以
（）2=a（a≥0）
例1计算
1．（）22．（3）23．（）24．（）2
分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．
解：（）2=，（3）2=32·（）2=32·5=45，
（）2=，（）2=．
三、巩固练习
计算下列各式的值：
（）2（）2（）2（）2（4）2
四、应用拓展
例2计算
1．（）2（x≥0）
2．（）2
3．（）2
4．（）2
分析：（1）因为x≥0，所以x+10；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．
解：（1）因为x≥0，所以x+10
（）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（）2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2