中点四边形形状初探
教学目标：
知识与技能：能利用三角形中位线性质探究中点四边形的形状,并探究决定中点四边形形状的因素；
过程与方法：经历探索中点四边形形状的过程，培养分析问题、解决问题以及归纳概括的能力；
情感、态度与价值观：培养参与意识及合作精神，激发探索数学的兴趣，体验探索成功后的喜悦。
教学重点：
中点四边形形状的判断和证明。
教学难点：
探究决定中点四边形形状的因素。
教学过程
引入新课
师：前两周我们已经认识了了四边形家族中的一些特殊成员，今天我们将一起认识另一位重要成员——中点四边形。
设计意图：开门见山点明本节课主题，了解中点四边形是特殊的四边形。
知识回顾
1、四边形之间的关系
设计意图：复习四边形之间的关系，为课堂上应用这些旧知识打下“温故而知新”的基础
三角形中位线性质定理？
师：请同学回答三角形中位线性质定理。
设计意图：为新课中将四边形问题转化为三角形问题打下知识基础。
三、探究新课
“一探”中点四边形初识
阅读教材68页第9题内容（学生自行阅读，总结定义）
回答:什么是中点四边形？
师：应用图形引导认识中点四边形。
2、如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到四边形
EFGH.请你猜想四边形EFGH的形状，并对你的猜想加以证
明。
F
F
（1）师：根据前面所学我们如何研究四边形问题呢？
生：将四边形问题转化为三角形问题。
师：本题中我们看到有线段的中点会想到什么？
生：三角形的中位线。
师：通过连接四边形的对角线构造三角形，之后应用所学知识解决本题。
（2）小组合作解决本题
（3）学生板演解题过程，学生代表检查板演结果。
（4）师：询问是否有其他解法，引导一题多解。
（5）教师示范标准解题过程。
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点
求证：四边形EFGH为平行四边形。
证明：连接AC
∵E、F是AB、BC边中点
∴EF∥AC且EF＝AC
同理：HG∥AC且HG＝AC
∴EF∥HG且EF＝HG
∴四边形EFGH为平行四边形。
结论：顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形，都为平行四边形
设计意图：体会数学中的“转化思想”，学会命题的证明过程，猜想——推理——论证（1、画图2、已知求证3、证明）。应用一题多解开发思维广度，小组合作激发探究知识的主动性。开展自作自查自纠体现学生课堂主人翁地位。标准解题示范警示学生几何证明的严谨性。
“二探”特殊四边形的中点四边形形状。
小组合作探究。分组得出结论，组内简单证明
展示小组合作结果。
结论：平行四边形的中点四边形是——平行四边形
矩形的中点四边形是——菱形
菱形的中点四边形是——矩形
正方形的中点四边形是——正方形
学生对结论“读一读，记一记”加深理解
师：可叫3——5名学生回答检测。
设计意图：感受由一般到特殊的学习过程，培养小组合作意识。认识特殊四边形的中点四边形形状。
“三探”决定中点四边形形状的因素
1,、师生合作探究，应用几何画板的动态性探究和突破本节课难点。
教师启发引导得出结论
决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的对角线的长度和位置。
若对角线AC=BD，则四边形EFGH为菱形；
若对角线AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形；
若对角线AC=BD，AC⊥BD，则四边形EFGH为正方形。
3、归纳概括
对2中得出的结论小组内合作完成表格抢答题。
结论：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关
原四边形的对角线
中点四边形
既不垂直又不相等
平行四边形
垂直但不相等
矩形
相等但不垂直
菱形
垂直且相等
正方形
学生对结论“读一读、记一记”加深理解。
设计意图：应用几何画板的动态性通过观察以及对现有知识的理解得出结论，将原本抽象的问题形象化降低难点难度，易于学生突破难点并且印象深刻。小组合作归纳解放了老师激发了学生，体现了学生在课堂的主体地位。
四、课堂检测
1、请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。
小组合作完成后，选择学生代表板演，教师纠正。强调解题的严谨性和规范性。
设计意图：通过练习加深学生对概念的理解和掌握，主要是对难点的掌握。
五、感悟与反思
相互说一说本节课你有什么收获？
小组内自行小结，学生代表回答小结结果
教师引导小结学生遗漏部分，强调数学思想的重要性。
作业
板书设计