《探究：中点四边形》教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
中点四边形的概念，中点四边形的形状探究.
2.内容解析
中点四边形是四边形中一个有趣的探究活动，八年级人教版教材没有安排这一内容，仅在教材68页第9题出现了中点四边形.而中点四边形的探究要应用本章平行四边形、矩形、菱形以及正方形的性质和判定，并用到三角形中位线的性质等知识.中点四边形的探究，经历了观察、猜想、证明等过程，主要研究概念、决定其形状的因素.不仅是对所学知识综合运用的一个提升，同时也凸显四边形对角线的重要性.
基于以上分析，本节课的教学重点是：中点四边形的概念及性质的探究.
二、教学目标
1.理解中点四边形的概念，明确中点四边形与原四边形的区别与联系.
2.探索并证明中点四边形是平行四边形，理解特殊平行四边形的中点四边形的形状特征.
3.探究中点四边形的形状与原四边形对角线的关系.
三、教学问题诊断分析
从学生的学习过程看，中点四边形是一个新的概念.但学生应明确它不是独立存在的，而是由任意四边形衍生出的一个图形，不能等同于平行四边形、矩形、正方形作为独立的图形来看待.在本节课学习中，需要建立中点四边形和原四边形之间的联系，探究发现中点四边形是平行四边形，把四边形的问题转化为三角形的问题来解决，添加恰当辅助线，即连接对角线，利用中位线定理证明，讨论并展示多种证明方法，学生这方面的经验还不足.
在研究“特殊四边形的中点四边形的特殊性”时，通过观察、讨论、交流、推理等方式，发现中点四边形形状的决定因素是原四边形的对角线.并由这一发现可以构造任意所需形状的中点四边形，这对学生来说有一定困难.
基于以上分析，本节课的教学难点是：对中点四边形形状决定因素的分析和概括.
四、教学流程安排
活动1：类比旧知，复习引入
活动2：小组合作，探究形状
活动3：观察交流，再探特殊
活动4：发现结论，概括规律
活动5：巩固训练，学以致用
活动6：中考链接，新知提升
活动7：课堂小结，布置作业
五、教学过程设计
（一）类比旧知，复习引入
问题1连接三角形任意两边中点，将得到三角形的中位线，三角形中位线具有怎样的性质？如果连接三角形三边中点，将得到一个三角形，我们可以如何为其命名？所得三角形的周长和面积与原三角形有密切联系.
师生活动：教师展示课件，引领学生得出中点三角形，并完成热身练习.
追问：如果连接任意四边形四边的中点呢？得到的四边形又该如何命名？
设计意图：复习已经学过的三角形中位线定理，得到中点三角形，通过类比得到中点四边形的概念，引入课题，突出概念形成过程.
（二）小组合作，探究形状
问题2任意四边形ABCD的中点四边形EFGH是什么形状呢？猜想并证明.
师生活动：教师提出探究，小组合作交流，发现结论，鼓励学生一题多解，并板演证法.
设计意图：问题2为后续的探究做铺垫，调动已有学习经验，设计观察、猜想、证明的探究过程，培养学生严谨的数学思想.
（三）观察交流，再探特殊
问题3若原四边形ABCD分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形，猜想中点四边形EFGH的形状，分析证明思路.
师生活动：提供充分的时间，深入各小组，倾听学生的讨论，鼓励学生大胆猜想，并归纳整理成文字表述.
猜想1：平行四边形的中点四边形是平行四边形；猜想2：菱形的中点四边形是矩形；
猜想3：矩形的中点四边形是菱形；猜想4：正方形的中点四边形是正方形；
学生充分讨论、验证，教师适时予以指导，学生展示证明思路与过程.
设计意图：设计由一般到特殊的探究过程，采用合作交流的学习方式，培养学生的探究意识、合作精神、探究能力.再次体会几何研究的“观察—猜想—证明”过程.
（四）发现结论，概括规律
问题4根据问题3的探究，解决问题：（1）决定中点四边形EFGH形状的主要因素是四边形ABCD的边？角？对角线？（2）若中点四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD是否一定为矩形？（3）若中点四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD是否一定为菱形？（4）若中点四边形EFGH为正方形，则四边形ABCD是否一定为正方形？
师生活动：根据问题3的探究，引导学生突破本节课的难点，分析并概括中点四边形的形状是由原四边形的对角线的位置关系和数量关系决定的，并将结论归纳成表格.
设计意图：设计逆向思维的探究过程，引发学生更深层次探究问题的本质，对中点四边形与原四边形对角线关系的认识和理解更加全面，同时提升学生归纳概括的能力.
（五）巩固训练，学以致用
1、顺次连接任意四边形各边中点后，得到的四边形是.
2、顺次连接下列四边形各边中点得到一个菱形，则这个四边形是（）
A.平行四边形B.菱形C.矩形D.直角梯形
3、如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使