矩形中的折叠问题
教学目标：
1、灵活运用矩形的性质，会解决矩形中的有关问题
2、通过对矩形有关折叠问题的探究，理解图形折叠的性质和其中所蕴含的数学知识和方法，熟练掌握折叠问题中有关线段的方法.
3、在自己动手操作、合作交流中，学习兴趣进一步得到激发，感受动态的数学思维，进一步积累数学活动的经验.
教学重点：
综合运用知识解决矩形折叠问题中的有关线段的问题
教学难点：
发现折叠中的规律并能综合运用
教学过程
知识回顾，操作引入
回忆矩形有什么性质，轴对称的性质是什么？（学生回答）
（设计意图，学生回顾与本节课有关的知识点是为了后面的应用。学生先自己动手折纸，再小组合作，让学生主动参与，乐于探究。让学生在亲自动手过程中透过现象看本质，初步感知折叠的规律。）
自主尝试，合作探究
如图矩形ABCD，在边BC上找一点E，边AD上找一点F，将矩形沿着直线EF折叠，使点A对应点A′落在BC边上.（学生利用手中的纸片自己折叠，展示折叠的图形）
探究如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD折叠，使点A落在边BC上，记为A′，折痕为EF，(1)如图1，,A′B=______，四边形AEA′F是_____;(2)如图2，A′B=_____，四边形AEA′F是
_____;(3)如图3，设A′B=x，当四边形AEA′F是菱形时，x的取值范围是________.
图3
图3
图1图2
（设计意图：学生合作探究，解决折叠问题中具有代表性的问题探究。教师适时加以点拨，整理思路。小组合作完成探究任务，展示成果。学生通过动手实践探索、认识和掌握图形的性质，不仅积累数学活动经验，而且可以培养学生的探究精神）
变式矩形ABCD中，AD=5，AB=3，若点E，点F分别是边AB，边AD上的点，将△AEF沿EF对折，使点A落在边BC上，记为A′．观察图形，回答下列问题：（1）如图1，A′B=_______;（2）如图2，A′B=_______，AE=________;（3）如图3，A′B的范围是________.
图3图
图3
图2
图1
（学生自己完成，有难度的同学可以仿照探究中的做法，进行折纸，找到最大值和最小值，注意点所在的边）
三、应用---直击中考
如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．
（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围
（设计意图：让学生独立思考动手做题，展台展示学生的解答过程并讲解思路）
感悟反思
和你的同伴谈谈自己的收获，还有哪些疑惑？
（设计意图：以小组合作形式进行，全体参与，理清知识脉络，强化重点，培养学生语言表达和概括能力。）
五、自我检测
1.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF=________,CF=_____,EF=_____.
A
A
B
C
D
E
F
如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）
A.AF=AEB.△ABE≌△AGFC.EF=D.AF=EF
3.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=.
（1）求B′点和B点的坐标；
（2）若双曲线过点E，求双曲线的解析式，以及双曲线与直线CB的交点F的坐标.
（设计意图：检查学生的矩形折叠的学习效果，在相互合作竞争的气氛中充分理解所学内容，熟练掌握。）
拓展作业
如图1是一张矩形纸片ABCD（AD＞AB）的示意图，将纸片折叠．
（1）当点C落在AD上时，设对应点为F，折痕与BC的交点为E，展开后，得图2，其中的四边形CDFE为___________
（2）当点C与点A重合时，折痕分别交BC、AD边于E、F两点，展开后，连接AE、CF，如图3所示，请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
（3）请你折出一个等腰三角形，使它的面积是矩形面积的一半，在图4中画出折痕，并写出所得三角形．
板书设计
矩形中的折叠问题
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