第十九章一次函数
数学活动教学案
——一次函数的应用问题
一．活动目标
（1）能根据两个变量的部分对应值建立一次函数模型——建模的思想方法.
（2）会用一次函数模型描述和研究时间问题的运动规律，对未来的情况作出估计.
（3）经历根据两个变量的部分对应数据建立函数模型的过程，体会建立函数模型过程中的归纳思想，数形结合思想，逐步培养理论联系实际，学以致用的能力.
二．活动重、难点
重点：根据两个变量部分对应值，建立一次函数模型，从而解决简单应用题.
难点：通过建立一次函数模型解决实际问题，从而体会建模思想，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力.
活动过程
（一）问题导学
我们知道，世界人口每年都在增加，滴水的水龙头每时每刻都在漏水.如果我们能写出世界人口y关于年份x的函数关系式，那我们可以近似求出未来某年的世界人口总数吗？同样如果我们能写出水龙头漏水量y关于漏水时间t的函数解析式，那我们可以估算水龙头一天的漏水量吗？今天，本节活动课我们就来探讨这两个问题.
目标解读
多媒体展示目标并给予解读。（见活动目标）
活动探究过程
活动1世界人口与年份的变化情况
1.活动指导
（1）活动内容：P105活动1：世界人口与年份的变化情况.
（2）活动时间：10分钟.
（3）活动方法：自主学习并完成活动参考提纲.
（4）活动参考提纲：
①根据下表的数据，在直角坐标系中画出世界人口增长的曲线图.
②选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写出它的函数表达式.
③按照这样的增长趋势，估计2020年的世界人口总数.
2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生绘制人口增长曲线图画得是否准确，能否建立一次函数模型，估计2020年的世界人口总数.
②差异指导：对学习有困难的学生或小组应及时给予指导，使活动顺利完成.
（2）生助生：学生之间相互交流与合作，倡导“兵教兵”的小组合作学习模式。.
4.点拨强化：学会建立一次函数模型.如活动1，世界人口总数y就是年份x的一次函数.我们不妨设y=kx+b（k、b为常数，且k≠0)，根据表中的对应值可求出y=kx+b的解析式，然后把x=2020代入y=kx+b中就可以估计2020年的世界人口总数.
活动2水龙头漏水量与漏水时间的关系
1.活动指导
（1）活动内容：P105活动2：水龙头漏水量与漏水时间的关系.
（2）活动时间：8分钟.
（3）活动方法：学生根据课前收集的活动数据完成活动参考提纲的问题.并进行展示。
（4）活动参考提纲：
①一个水龙头由于关闭不严会造成漏水，有人居然认为漏一点水没有什么大不了的，你认为呢？
②大家在课前进行了必要的数据收集，根据各人收集的结果填写下表：
③根据②中的表格数据，完成下列问题：
a.建立直角坐标系，以横轴表示时间t，纵轴表示漏水量w，描出以上实验所得的数据为坐标的各点，并观察它们的分布规律.
b.试写出w关于t的函数解析式.
c.根据以上写出的解析式估计漏水水龙头一天的漏水量.
2.自学：学生参考活动指导进行学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生在研究水龙头的漏水量与时间的关系时是否发现了它们的关系是一次函数关系.
②差异指导：指导学困生在描述漏水水龙头与时间的分布规律不是呈直线时，帮助他们找到原因，并重新描点作图观察.
（2）生助生：学生间开展合作交流活动.
4.强化
（1）检验得到的函数解析式是否符合实际意义.
（2）解决这个问题的步骤.
（3）我们的做法是：收集数据→画散点图→选择函数→求函数解析式（用待定系数法）→得出结论→检验.
（四）检测反馈（10分钟）
1.在一次函数y=kx+b中，k,b满足的条件为（B）
A.k为正实数，b≠0B.k≠0，b为任意实数C.k，b为任意实数D.k为任意实数，b≠0
2.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为kg.
第2题图第3题图
3.为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，水费y（元）与月用水量x（吨）的函数关系如图.
（1）求当月用水量不超过5吨时，y与x之间的函数关系式；
（2）某居民某月用水量为18吨，求应付水费是多少？
解：（1）当月用水量不超过5吨时，由图象可设，y与x之间的函数关系式为y=kx（k≠0）.
∵函数图象过点（5,7.5）,
∴5k=7.5,解得k=1.5.
∴y与x之间的函数关系式为y=1.5x(0≤x≤5