中点四边形导学案
学习目标：
1、了解中点四边形的概念。
2、根据所学知识会判断中点四边形的形状。
3、掌握中点四边形的形状与原四边形对角线的关系。
学习内容：
知识回顾
1、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定。
2、三角形的中位线定理：。
如图，在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，则DE与AC的位置和数量关系为
。
二、操作与探究
1、顺次连接任意一个四边形各边中点所得四边形是什么形状？请你画图，观察，猜想并证明你的结论。
你的结论是：。
已知：如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
证明：
2、我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形。
由此我们可以得到：任意四边形的中点四边形是。
3、分组探究
（1）当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是什么形状？为什么？
（2）当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是什么形状？为什么？
（3）当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是什么形状？为什么？
（4）当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是什么形状？为什么？
归纳：
（1）任意平行四边形的中点四边形是。
（2）任意矩形的中点四边形是。
（3）任意菱形的中点四边形是。
（4）正方形的中点四边形是。
4、发现和探索：
（1）中点四边形的形状由原四边形的的关系决定；
（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；
（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；
（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是。
三、课堂检测
1、如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）
A、一组对边平行而另一组对边不平行
B、对角线相等
C、对角线互相垂直
D、对角线互相平分
（第1题图）（第3题图）
2、一个四边形的中点四边形是菱形，则这个四边形一定是（）
A、平行四边形B、矩形
C、对角线相等D、菱形
3、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。
四、课堂小结：
这节课你有哪些收获或疑惑？
1、中点四边形的定义；
2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。
原四边形对角线
中点四边形形状
既不相等也不垂直
平行四边形
相等
菱形
垂直
矩形
相等且互相垂直
正方形
四、课后作业：
(2016·兰州)阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题，有如下思路：连接AC.
结合小敏的思路作答：
(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；
参考小敏思考问题的方法解决以下问题：
(2)如图②，在(1)的条件下，若连接AC，BD.
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．